CALCULO INTEGRAL TRABAJO COLABORATIVO 1

TRABAJO COLABORATIVO 1

INTRODUCCIÓN

En la primera unidad del curso Calculo Integral abordamos las bases de la integración empezando por la integral indefinida, la integral definida y los teoremas claves para comprender mejor el estudio de las integrales. Tanto la integral como la derivada son herramientas importantes que ayudan a resolver problemas en la física, la estadística, la probabilidad, la hidráulica y otros campos de las ciencias; es por eso que temas tan importantes son abordados en esta unidad.

El cálculo ha sido una secuencia de áreas matemáticas entrelazadas, donde se utilizan principios de Álgebra, Geometría, Trigonometría, se debe destacar que para desarrollar el curso de Cálculo Integral, es pertinente tener claros los principios de las áreas nombradas y además los de Cálculo Diferencial, ya que la integración es la opuesta a la diferenciación.

CONTENIDO

16. La solución de la siguiente integral ∫▒〖x^2/(1+x^6 ) dx〗 es:

A. sec^(-1)⁡〖(x)+c 〗

B. cos^(-1)⁡〖(x)+c〗

C. 1/3 〖tan〗^(-1)⁡(x^3 )+c

D. sin^(-1)⁡(x)+c

u=x^2

du=〖3x〗^2 dx

3/(1+u^2 ) du=3 tan⁡u+C

x^2/(1+x^6 ) dx=1/3 〖tan〗^(-1) (x^3)+C

17. La solución de la siguiente integral ∫▒〖sin⁡(5x)dx〗 es:

A. (-1)/5 csc⁡(5x)⁡〖+c 〗

B. (-1)/5 cos⁡(5x)⁡〖+c 〗

C. 1/5 〖 sen〗⁡(5x)⁡〖+c 〗

D. 1/5 〖 tan⁡(5x)〗⁡〖+c 〗

∫▒〖sin(〗⁡〖5x) dx 〗

u=5x

du=5.x

du/5=dx

∫▒〖sinu.〗⁡〖du/5= 〗 ∫▒sin⁡〖u.du〗/5

∫▒〖sin⁡〖u.du〗/5=∫▒1/5 udu〗

1/5 ∫▒sin⁡〖u.du=1/5〗 (-cos⁡〖u)+c〗

〖1/5 cos(〗⁡〖5x)+c=1/5〗 〖cos(〗⁡〖5x)+c〗

18. La solución de la siguiente integral ∫▒〖(e^x+4)^4 e^x dx〗 es:

A. (e^x+4)^5/5

B. (e^x+4)^5

C. (e^x-4)^6/6

D. (e^x-4)^6

∫▒〖(e^x+4)^4 e^x 〗 dx Sea

u=e^(x )+4

du=e^x.dx

du/e^x =dx

∫▒〖(〖u)〗^4 〗 e^x du/e^x =∫▒u^4 =u^5/5+c=((e^x+〖4)〗^5)/5+c

19. La solución de la siguiente integral ∫▒〖sin⁡〖(x)∙cos⁡[cos⁡(x) ] 〗 dx〗 es:

A. cos⁡[cos⁡(x) ]+c

B. 〖-sen〗⁡〖[sen⁡(x)

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