CÁLCULO INTEGRAL TRABAJO COLABORATIVO 1

CÁLCULO INTEGRAL

TRABAJO COLABORATIVO 1

MARCELA ROMERO SANCHEZ

52.308798

TUTOR:

JULIÁN ENRIQUE FONSECA

BOGOTA D.C. SEPTIEMBRE DE 2014

2. ∫▒〖(〖Sec〗^2 x)/√(tan⁡x ) dx〗

=∫▒dμ/√μ

donde: μ^(1/2)/(1/2)+c; 2√tanx+c

=∫▒〖μ^(-1/2) dμ〗

=μ^(-1/2+1)/(-1/2+1)+c

=μ^(1/2)/(1/2)+c

=2√tanx+c

4. ∫▒〖tan〗^3 (x)dx

∫▒〖tan〗^m (x)dx=(〖tan〗^(-1+m) (x))/(-1+m)-∫▒〖〖tan〗^(-2+m) (x)dx donde 〗 M=3

=(〖tan〗^2 (x))/2 -∫▒〖tan (x)dx,reesdribiendo tan(x)= senx/cosx〗

para la integral senx/(cos x) , sustituimos μ=cos (x) dμ=-sen(x)dx

=(〖tan〗^2 (x))/2—1/μ dμ=(〖tan〗^(2 ) (x))/2 +Ln /μ

sustituyendo μ=cos (x)obtenemosque:

(〖tan〗^2 x)/2 +Ln / COS (X)/+∁

5. ∫▒√(2+9∛x) /∛(x^2 ) dx, sustituimos por u y du a:

u= 9∛x+2 du= 3/x^(2⁄3) dx.

Obteniendo: = 1/3 ∫▒〖√u du〗, y derivando √u, es 〖2u〗^(3⁄2)/3:

Así, entonces reemplazando por el valor de u inicial:

= 〖2u〗^(3⁄2)/9 = 〖2(9∛x+2)〗^(3⁄2)/9+c

∫▒〖x/√(3-x^4 ) dx〗

De allí se tiene:

u= x^2 du=2x dx

Para obtener:

1/2 ∫▒〖1/√(3-u^2 ) du〗

Sacando el factor de 3 para el radical, se tiene:

1/2 ∫▒〖1/√(√3&3-〖u/3〗^2 ) du〗

Y ahora se tendría:

1/(2√3) ∫▒〖1/√(3-〖u/3〗^2 ) du〗

Ahora la integral se obtiene de ∫▒〖1/√(3-〖u/3〗^2 ) du〗 que sustituiremos por:

s= u/3 y ds= 1/√3 du.

1/2 ∫▒〖1/√(1-s^2 ) ds〗

Sin embargo debemos integrar 1/√(1-s^2 ) de la cual se obtiene 〖sin〗^(-1) (s):

Para finalizar, remplazamos u por su valor inicial.

1/2 〖sin〗^(-1) (s)+c = 1/2 〖sin〗^(-1) (u/√3)+c

Y por último el valor de u que corresponde a x^2:

...