Colaborativo 1 Calculo Diferenciaal

DESARROLLO ACTIVIDADES

Cada pregunta se debe resolver paso por paso, sin omitir ninguno, cuando se utilice una propiedad, definición o ley por favor enunciarla, así se fortalece el procedimiento utilizado.

FASE 1

A. Halle los términos generales de las sucesiones:

Respuestas

Formula

1. C_(n )= {3,1,-1,-3,-5}

C_(n )=3+ (n-1)∙ -2

d=-2

C_(n )=3+ (-2n+2)

〖 C〗_(n )=3-2n+2

〖 C〗_(n )= -2n+5

2. C_(n )= {1,3,9,27,81}

Formula

〖 C〗_(n )= 3^(n-1) ∙1

〖 C〗_(n )= 1/3 ∙3^n

3. 〖 C〗_(n )= {1/2,3/4,1,5/4,3/2,}

〖 C〗_(n )= 1/2+ (n-1) ∙ 1/4

〖 C〗_(n )= 1/2+ 1/4 n- 1/4

〖 C〗_(n )= 1/4 n+ 1/4

〖 C〗_(n )= n/4+ 1/4

〖 C〗_(n )= (n+1)/4

FASE 2

B. Sucesiones monótonas.

4. Demostrar que la sucesión On=2n/(n+1)es estrictamente creciente.

Solución:

Una sucesión es creciente si y solo si an≤an+1

On=2n/(n+1) ≤ On+1=(2(n+1))/((n+1)+1)

On=2n/(n+1) ≤ On+1=(2n+2)/(n+2)

(n+2)*(2n)+0 ≤ (n+1)*(2n+2)

2n2+4n+0 ≤ 2n2+4n+2

0 ≤ 2

Ejemplo

On+1=(2(1))/((1)+1)=2/2=1

On+2=(2(2))/((2)+1)=4/3=1.33

5. Demostrar que la sucesión On=1/nes estrictamente decreciente.

Solución:

Una sucesión es decreciente si y solo si an≥an+1

On=1/n ≥ On+1=1/((n+1))

On = (n+1)*(1) ≥ (n)*(1)

On= 1n+1 ≥ 1n

On= 1 ≥ 0

Ejemplo

O1=1/1=1

O2=1/2=0.5

C. Sucesiones acotadas. Halle las cotas de las siguientes sucesiones y determinar, con ellas, si son o no crecientes.

6. On=(3n^2+1)/(6n^2+2n+1)

Una sucesión es decreciente si y solo si an≥an+1

Oc=(3n^2+1)/(6n^2+2n+1) ≥ Oc+1=(3〖(n+1)〗^2+1)/(6〖(n+1)〗^2+2(n+1)+1)=(3n^2+3+1)/(6n^2+6+2n+2+1)=(3n^2+4)/(6n^2+2n+9)

Oc=(3n^2+1)/(6n^2+2n+1) ≥ Oc+1=(3n^2+4)/(6n^2+2n+9)

(6n^2+2n+9)* (3n^2+1)≥(6n^2+2n+1)*(3n^2+4)

9 ≥ 4

Sucesiones: (1, 0.44, 0.45, 0.46………) Máxima Cota Inferior (1) y Mínima cota superior (0.5) y es acotada.

O0=(3〖(0)〗^2+1)/(6(0)+2(0)+1)=1/1=1 Es acotada inferiormente y superiormente

O1=(3〖(1)〗^2+1)/(6(1)+2(1)+1)=4/9=0.44

O2=(3〖(2)〗^2+1)/(6(2)+2(2)+1)=13/29=0.45

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