Calculo integral Unidad 4 Antologia

Instituto Tecnológico de Chetumal

Alumnos:

• Danna Montserrat Can Moreno
• María José Salazar Chi
• Mariana Leyva Torres
• Fernando André Mora Salvatierra

Docente: José Luis Moctezuma

Grupo: KU2

Antología

Unidad 4

4.1 Definición de Sucesión.

Las sucesiones en términos matemáticos se refieren al conjunto formados por una ley o regla determinada, donde en una función cuyo dominio son los números enteros positivos. Cada uno de los números que forma la sucesión se conoce como término de la sucesión.  Por ejemplo, los números: 2, 4, 6, 8, 10, porque forman una sucesión, donde sumamos dos al que tenemos por último término. En este caso tenemos la sucesión de los números pares. Existen muchos tipos de sucesiones (sucesiones convergentes, divergentes, oscilantes, alternadas, monótonas, estrictamente crecientes, crecientes, estrictamente decrecientes, decrecientes, constantes).

En este ejemplo, para encontrar el siguiente término sumamos un número para hacer el caso general, vamos a considerar que sumamos el número d. Entonces, los siguientes términos serán:

[pic 1]

4.2 Definición de serie.

Una serie aritmética es la suma de una sucesión de términos.

Por ejemplo, la serie geométrica … donde indica que la serie continúa indefinidamente. [pic 2]

Donde n es el número de términos, a1 es el primer término y r es la relación común.

[pic 3]

Carácter de una serie

• Convergente: Cuando la suma es un número real.
• Divergente: Cuando la suma da + o – infinito.
• Oscilante: Cuando no es ninguna de las anteriores.

Una serie  , es convergente si y solo si  existe. Caso contrario; es decir, si  no existe, se dice que la sucesión es divergente.[pic 4][pic 5][pic 6]

Si  diverge C es una constante diferente de cero, entonces la serie C también diverge.[pic 7][pic 8]

Un ejemplo seria:

[pic 9]

4.2.1 Finita.

Una serie finita es una sucesión que tiene final. Esta característica diferencia a las series finitas de las series infinitas, que no cuentan con un fin.

Una serie numérica es un conjunto especial de números que se forma ordenadamente siguiendo determinada ley o condición, así por ejemplo.

2, 4, 6, 8, 10, 12, 14

2, 4, 8, 16, 32, 64,....

1, 1/2, 1/3, 1/4, 1/5

3, 6, 10, 12, 14, 20

[pic 10]xi = 0 para todo i > n y yi = 0 para todo i > m. En este caso el producto de Cauchy de 

Por lo tanto, para series finitas (que son sumas finitas), la multiplicación de Cauchy es directamente la multiplicación de las series.

xi = 0 para todo i > n y yi = 0 para todo i > m. 

En este caso el producto de Cauchy de [pic 11] y [pic 12] se verifica es [pic 13]. 

Por lo tanto, para series finitas (que son sumas finitas), la multiplicación de Cauchy es directamente la multiplicación de las series.

4.2.2 Finita.

Una serie infinita, por lo tanto, es una seguidilla de unidades que no tiene final.

Más formal mente una sucesión infinita es una función cuyo dominio es el conjunto de enteros positivos y cuyo rango es un conjunto de números reales. Podemos indicar una sucesión mediante a1, a2, a3,.. simplemente por {an}.

Se puede especificar una sucesión dando suficientes términos iniciales para establecer un patrón como en

1, 4, 7, 10, 13,....

Mediante una formula explicita para el n-enésimo termino, como en

an = 3n-2,   n ≥ 1

Para alguna[pic 14], sea [pic 15] y [pic 16]. Entonces

[pic 17]

Por definición y la formula binomial.

Dado que, formalmente, [pic 18] y [pic 19], se ha demostrado que [pic 20]. Como el límite del producto de Cauchy de dos series absolutamente convergentes es igual al producto de los límites de esas series, se ha demostrado por lo tanto la fórmula exp(a + b) = exp(a)exp(b) para todo [pic 21].

4.3. Serie numérica y convergencia, criterio de la razón, criterio de la raíz, criterio de la integral.

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