CALCULO INTEGRAL INVESTIGACION UNIDAD 4 2°B
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Instituto Tecnológico Superior de Coatzacoalcos
Ingeniería Mecánica
Nombre del Alumno: MORALES MORALES EDERTJAIR
Apellido Paterno Apellido Materno Nombre(s)
Nombre de la Asignatura:
CALCULO INTEGRAL Periodo:
FEBRERO – JUNIO 2015
No. Control: 13080638 Semestre: SEGUNDO Grupo: B
Nombre del Docente: HERNANDEZ GALLEGOS PEDRO
Apellido Paterno Apellido Materno Nombre(s)
COATZACOALCOS VER., A 30 DE MAYO DEL 2015
INDICE
INTRODUCCIÓN 4
4.1 Definición de serie.
5
4.1.1 Serie Finita.
6
4.1.2 Serie Infinita.
7
4.2 Serie numérica y convergencia Prueba de la razón (criterio de D´Alembert) y Prueba de la raíz (criterio de Cauchy).
8
4.3 Serie de potencias.
9
4.4 Radio de convergencia.
10
4.5 Serie de Taylor. 13
4.6 Representación de funciones mediante la serie de Taylor.
15
4.7 Cálculo de Integrales de funciones expresadas como serie de Taylor. 18
CONCLUSION 20
BIBLIOGRAFIA 21
INTRODUCCION
En esta unidad aprenderemos sobre la sucesión y series del cálculo integral, así como sus diferentes aplicaciones de función respectivamente.
Este trabajo tendrá como objetivo dar a conocer algunos tipos de series como lo son las finitas e infinitas, así como las series de potencias, la serie de Taylor entre otras. Se explicara de manera precisa la importancia de la serie numérica de convergencia, Así como también los radios de convergencia la Serie de Taylor. El conocimiento antes adquirido sobre el tema de límites nos será útil en esta unidad ya que nos facilitará comprender con facilidad los temas.
Las series tienen unas características fundamentales con respecto a su límite y esta es un punto a tomar en cuenta para generalizar o discriminar los tipos de series a grandes rasgos, series finitas o series infinitas, en esta parte en cuestión las series finitas es un tema muy importante a estudiar.
4.1 DEFINICION DE SERIE
En matemáticas, una serie es la suma de los términos de una sucesión. Se representa una serie con términos an como:
Las series infinitas son aquellas donde i toma el valor de absolutamente todos los números naturales, es decir, i=1, 2,3....
“Las series convergen o divergen”
En cálculo, una serie DIVERGE si no existe o si tiende a infinito; puede CONVERGER si para algún .
El estudio de las series consiste en la evaluación de la suma de un número finito n de términos sucesivos, y mediante un pasaje al límite identificar el comportamiento de la serie a medida que n crece indefinidamente.
Una secuencia o cadena «finita», tiene un primer y último término bien definidos; en cambio en una serie infinita, cada uno de los términos suele obtenerse a partir de una determinada regla o fórmula, o por algún algoritmo. Al tener infinitos términos, esta noción suele expresarse como serie infinita, pero a diferencia de las sumas finitas, las series infinitas requieren de herramientas del análisis matemático para ser debidamente comprendidas y manipuladas.
Existe una gran cantidad de métodos para determinar la naturaleza de convergencia o no-convergencia de las series matemáticas, sin realizar explícitamente los cálculos.
4.1.1 FINITA
Como su nombre lo indica “las series finitas” tienen un número limitado de términos.
Cuando la sucesión tiene un último término se dice que la sucesión es finita.
xi = 0 para todo i > n y yi = 0 para todo i > m. En este caso el producto de
Cauchy de
Por lo tanto, para series finitas (que son sumas finitas), la multiplicación de Cauchy es directamente la multiplicación de las series.
xi = 0 para todo i > n y yi = 0 para todo i > m.
En este caso el producto de Cauchy de y se verifica es .
Por lo tanto, para series finitas (que son sumas finitas), la multiplicación de Cauchy es directamente la multiplicación de las series.
EJERCICIO CALCULO VALOR SERIES FINITAS (EJEMPLO ECHO EN LIBRETA)
4.1.2 INFINITA
Es un arreglo ordenado de números reales, uno para cada entero positivo. Más formal mente una sucesión infinita es una función cuyo dominio es el conjunto de enteros positivos y cuyo rango es un conjunto de números reales. Podemos indicar una sucesión mediante a1 ,a2 ,a3,...., simplemente por {an}
Se puede especificar una sucesión dando suficientes términos iniciales para establecer un patrón como en
1, 4, 7, 10, 13,....
Mediante una formula explicita para el n-enésimo termino, como en
an = 3n-2, n ≥ 1
Para alguna , sea y . Entonces
Por definición y la fórmula binomial. Dado que, formalmente, y , se ha demostrado que . Como el límite del producto de Cauchy de dos series absolutamente convergentes es igual al producto de los límites de esas series, se ha demostrado por lo tanto la fórmula exp(a + b) = exp(a)exp(b) para todo .
4.2 Serie numérica y convergencia Prueba de la razón (criterio de D´Alembert) y Prueba de la raíz (criterio de Cauchy).
Carácter de una serie.
• Convergente: Cuando la suma es un número real.
• Divergente: Cuando la suma da + o - infinito.
• Oscilante: Cuando no es ninguna de las anteriores.
Convergencia de series con solo términos positivos
• Teorema 1: Toda serie de términos positivos es convergente o divergente, pero nunca oscilante.
• Teorema 2: Alterando arbitrariamente el orden de los términos, descomponiendo arbitrariamente
...