Ejercicios unidad 2 Archivo Unidad 4 IV. 9. Problemas

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IV. 9. Problemas

1. De una caja que contiene 4 monedas de diez centavos y 2 de cinco centavos, se seleccionan al azar tres monedas sin remplazo. Construya la distribución de probabilidades de la variable aleatoria T: el total de las tres monedas.

1. De una caja que contiene cuatro bolas negras y dos verdes, se extraen tres de ellas en forma sucesiva y se regresan a la caja antes de realizar la siguiente extracción. Encuentre la función de probabilidades de la variable aleatoria X: el número de bolas verdes.

3.        Sea W una variable aleatoria que representa el número de caras menos el número de cruces en tres lanzamientos de una moneda. Haga una lista de los elementos del espacio muestral S para los 3 lanzamientos de la moneda y asigne un valor w de W a cada punto muestral.

1. Encuentre la distribución de probabilidades de la variable aleatoria W del ejercicio anterior, suponiendo que la moneda está alterada de manera que es doblemente probable que ocurra un cara que una cruz.

1. Un envío de 7 aparatos de televisión contiene 2 defectuosos. Un hotel adquiere en forma aleatoria 3 de los aparatos. Si X es el número de aparatos defectuosos adquiridos por el hotel, encuentre la distribución de probabilidades de X.

1. Se extraen tres cartas sin reemplazo en forma sucesiva de un mazo. Encuentre la distribución de probabilidades del número de espadas.

1. Un dado tiene una cara roja, dos verdes y las tres restantes negras. Se lanza el dado una vez. Si sale rojo usted gana $2 y si sale verde gana $0.50. ¿Cuánto debería pagar usted si sale negro para que el juego fuera equitativo?

1. El dado del ejercicio anterior se lanza dos veces. Si en los dos lanzamientos aparece el mismo color usted gana $11; en caso contrario pierde $7. ¿Cuál es el valor esperado de este juego?.

1. Una caja contiene 4 bolas rojas y 6 azules. Se sacan 3 bolas sucesivamente con sustitución. Si usted gana $2 por cada bola roja y $1 por cada bola azul, ¿Cuánto debería pagar por el derecho a jugar para que el juego fuese equitativo?

1. Si en el ejercicio anterior las tres bolas se sacan sin remplazo ¿Cuánto debería ser el pago por el derecho a jugar?

1. La distribución de probabilidades de X, que es el número de defectos por cada 10 metros de una tela sintética en rollos continuos de anchura uniforme, está dada por:

Construya la función de distribución acumulada de X.

1. Se sabe que un grupo de 4 componentes contiene 2 defectuosos. Un inspector prueba los componentes uno por uno hasta encontrar los dos defectuosos. Una vez encontrado el segundo defectuoso se concluye la prueba. Sea Y el número de pruebas necesarias hasta encontrar el segundo defectuoso. Encuentre la distribución de probabilidades de Y.

1. Al examinar pozos de agua en un distrito, con respecto a dos impurezas encontradas frecuentemente en el agua potable, se encontró que el 20% de los pozos no revelaban impureza alguna, el 40% tenían la impureza A, y el 50% la impureza B (algunos tenían ambas impurezas.). Si se selecciona un pozo del distrito al azar, encuentre la distribución de probabilidades para Y: el número de impurezas encontradas en el pozo.

1. Considere un sistema de agua que fluye a través de válvulas de A a B. (Véase el diagrama).

[pic 1]

Las válvulas 1,2 y 3 funcionan independientemente y cada una se abre correctamente mediante una señal con una probabilidad de 0.80. Encuentre la distribución de probabilidades para Y: el número de vías abiertas de A a B después de haber enviado la señal. (Obsérvese que Y puede tomar los valores 0, 1 y 2).

1. En un problema de una prueba aplicada a niños pequeños, se les pide que hagan corresponder cada uno de los tres dibujos de animales con la palabra que identifica a ese animal. Si un niño asigna aleatoriamente las tres palabras a los tres dibujos, encuentre la distribución de probabilidades para Y: el número de correspondencias correctas.

16.        Cinco pelotas numeradas 1,2,3,4 y 5 se encuentran en una urna. Se sacan dos pelotas al azar de las cinco y se anotan sus números. Encuentre la distribución de probabilidades para lo siguiente:

1. El mayor de los números seleccionados

1. La suma de los dos números seleccionados.

1. Con el propósito de verificar la exactitud de sus estados financieros, las compañías tienen auditorías permanentes para verificar los asientos contables. Supóngase que los empleados de una compañía efectúan asientos erróneos en el 5% de las veces. Si un auditor verifica tres asientos al azar:

1. Encuentre la distribución de probabilidades para Y: el número de errores detectados por el auditor.

1. Encuentre la probabilidad de que el auditor detecte más de un error.

18.        A un trabajador de un establecimiento de lavado de automóviles se le paga según el número de autos que entran al servicio. Suponga que las probabilidades de que el trabajador reciba $7, $9, $11, $13, $15 o $17 son, respectivamente, 1/12, 1/12, ¼, ¼, 1/6 y 1/6. Determine la ganancia esperada del trabajador.

19.        Una empresa de inversiones ofrece a sus clientes bonos especiales, los cuales vencen al cabo de algunos años. Considerando que la función de distribución acumulada de X: número de años al vencimiento para un bono elegido al azar es:

[pic 2]

Encuentre:

a)        P(X=5)

b)        P(X>3)

c)        P(1.4<X<6)

20.        Al invertir en unas acciones financieras, una persona puede lograr una ganancia de 4 mil pesos en un año, con probabilidad de 0.3 o bien tener una pérdida de mil pesos con probabilidad de 0.7. ¿Cuál será la esperanza esperada de esta persona?

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