Campo Magnetico

Campo magnético producido por una corriente eléctrica.

El campo magnético producido puede analizarse para su estudio como si se tratara del campo creado por un imán, de tal manera que sea posible obtener su espectro y observar sus defectos.

El campo magnético es producido por la corriente eléctrica que circula por un conductor; cuando la corriente eléctrica esta fluyendo se produce un campo magnético pero cuando ésta deja de fluir desaparece el campo; al dos campos interactuar se produce un movimiento en el objeto ya que estos despegan fuerzas que producen el mismo. Para determinar la expresión del campo magnético producido por una corriente se emplean dos leyes: la ley de Biot-Savart y la ley de Ampere.

Una corriente que circula por un conductor genera un campo magnético alrededor del mismo. La dirección y el sentido del campo magnético alrededor de un conductor se determinan por la regla del tirabuzón. La misma consiste en imaginar un tirabuzón que avanza representando a la corriente. Para hacerlo debe moverse girando en un determinado sentido. Ese es el sentido del campo magnético alrededor del conductor.

Un campo magnético tiene dos fuentes que lo originan. Una de ellas es una corriente eléctrica de conducción, que da lugar a un campo magnético estático. Por otro lado una corriente de desplazamiento origina un campo magnético variante en el tiempo, incluso aunque aquella sea estacionaria.

La relación entre el campo magnético y una corriente eléctrica está dada por la ley de Ampere. El caso más general, que incluye a la corriente de desplazamiento, lo da la ley de Ampere-Maxwell.

Ley de Biot-Savart

Los científicos franceses Jean-Baptiste Biot y Félix Savart descubrieron la relación entre una corriente y el campo magnético que esta produce. Si bien esto se puede llevar a cabo con la ley de Ampere, la aplicabilidad de esta depende de la simetría en el sistema de corrientes.

El físico Jean Biot dedujo en 1820 una ecuación que permite calcular el campo magnético B creado por un circuito de forma cualquiera recorrido por una corriente de intensidad i.

B es el vector campo magnético existente en un punto P del espacio, ut es un vector unitario cuya dirección es tangente al circuito y que nos indica el sentido de la corriente en la posición donde se encuentra el elemento dl. ur es un vector unitario que señala la posición del punto P respecto del elemento de corriente,m0/4pi = 10-7 en el Sistema Internacional de Unidades.

Campo magnético producido por una corriente rectilínea.

Utilizamos la ley de Biot para calcular el campo magnético B producido por un conductor rectilíneo indefinido por el que circula una corriente de intensidad i.

El campo magnético B producido por el hilo rectilíneo en el punto P tiene una dirección que es perpendicular al plano formado por la corriente rectilínea y el punto P, y sentido el que resulta de la aplicación de la regla del sacacorchos al producto vectorial utx ur.

Para calcular el módulo de dicho campo es necesario realizar una integración:

La dirección del campo magnético se dibuja perpendicular al plano determinado por la corriente rectilínea y el punto, y el sentido se determina por la regla del sacacorchos o la denominada de la mano derecha.

Campo magnético creado por una espira.

En la figura, se muestra una espira circular de radio a, recorrida por una corriente de intensidad i. El punto P está sobre el eje de la espira a una distancia z de su centro.

Sea r la distancia entre el elemento de corriente y el punto P. La ley de Biot nos permite calcular el campo magnético creado por dicho elemento de corriente.

dB=μ0i4πut×urr2dl  dB=μ0i4πdlr2

Fijarse que los vectores unitarios ut y ur forman 90º

El vector campo magnético dB tiene dos componentes

• a lo largo del eje de la espira dB•cos(90-θ )

• perpendicular al eje de la espira dB•sin(90-θ )

Por razón de simetría, las componentes perpendiculares al eje creadas por elementos diametralmente opuestos se anulan entre sí. Por tanto, el campo magnético resultante está dirigido a lo largo del eje y puede calcularse mediante una integración sencilla ya que r es constante y θ es constante

B=∫dB⋅cos(90−θ)=μ0i4π r2sinθ∮dl=μ0i4π r22π asinθ⋅=μ0ia22(z2+a2−−−−−−√)3

En el centro de la espira z=0, tenemos

B=μ0i2a

El sentido del campo magnético viene determinado por la regla de la mano derecha.

Para una espira no es aplicable la ley de Ampère. Sin embargo, como podemos ver en el applet de la siguiente página, si se disponen varias espiras iguales, igualmente espaciadas, se va creando un campo cuya dirección es cada vez más paralela al eje común de las espiras, a medida que se incrementa su número

En la situación ideal de un solenoide formado por un número grande de espiras apretadas, cuya longitud es grande comparada con su diámetro, el campo en el interior es casi uniforme y paralelo al eje y en el exterior es muy pequeño. En estas condiciones es aplicable la ley de Ampère, para determinar el campo magnético en el interior del solenoide.

Fuerza magnética entre corrientes paralela.

Si se tienen dos conductores rectilíneos paralelos por los que circulan dos corrientes eléctricas del mismo sentido I1 e I2. Tal y como muestra la figura ambos conductores generarán un campo magnético uno sobre el otro, dando lugar a una fuerza entre ellos.

Para calcular el valor de dicha fuerza en primer lugar se obtiene, según la ley de Biot y Savart, el campo magnético producido por el conductor 1 sobre el 2, que vendrá dado por la ecuación:

Este campo magnético, ejerce sobre un segmento L del conductor 2 por el que circula una corriente de intensidad I2, una fuerza cuyo módulo será el ya calculado en el apartado 2.3 para conductores rectilíneos:

Dado que, tal y como se observa en la imagen, el campo magnético es perpendicular al conductor, el ángulo formado en este caso será , y sustituyendo el valor antes calculado para el campo se obtiene:

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