Características de un vector en física

VECTOR (FÍSICA)

En física, un vector es un ente determinado por dos características: una magnitud (también denominada módulo o intensidad) y una dirección. Se representa como . Es útil para describir magnitudes tales como posición, velocidades, aceleraciones, fuerzas, momento lineal, etc., que no pueden ser descritas tan solo por un número real.

DEFINICIÓN

Como segmento orientado

En el mundo físico se encuentran, frecuentemente, magnitudes que por su propia naturaleza no pueden ser medidas tan solo como un número real. Es decir, no pueden ponerse en correspondencia biunívoca y continua con el conjunto de los números reales, como sí es posible hacerlo con las magnitudes escalares (como la temperatura o el tiempo).

Por ejemplo: la distancia final entre dos coches que parten de un mismo sitio, y que viajan a determinadas velocidades según las indican sus velocímetros, no queda determinada unívocamente por las mismas. Si ambos parten con velocidades constantes de 30 y 40 km/h, al transcurrir una hora la distancia entre los mismos podrá ser, entre otras posibilidades:

• De 10 km, si los dos coches llevan la misma dirección y mismo sentido.

• De 70 km, si salen en la misma dirección y sentidos contrarios.

• De 50 km, si toman direcciones perpendiculares.

Como se puede ver, la distancia recorrida depende también de otras cualidades, además de la mera rapidez de los coches. Si se quiere que esta distancia dependa únicamente de la velocidad, debe admitirse que la misma depende también de estas cualidades, no siendo determinable solamente por un número real, sino por la dirección y sentido de los coches. Es, por lo tanto, un ente más amplio que una magnitud escalar, cuyo valor numérico, que es la rapidez indicada por el velocímetro, es tan solo una de sus características. A este ente se lo denomina "vector".

Un vector puede concebirse como un segmento orientado, cuya longitud dependa de su intensidad, y su dirección y sentido sean los mismos del vector. Entonces, se define una "magnitud vectorial" como aquella cuyos posibles valores puedan ponerse en correspondencia biunívoca y continua con el conjunto de los segmentos orientados.

Representación

Los vectores admiten una representación gráfica, que hace el entendimiento de sus propiedades más intuitivo. Un vector se representa por un segmento orientado (con forma de flecha), del cual su longitud denota la intensidad del vector, la recta donde está incluido indica la dirección ("línea de acción"), la punta de la flecha indica el sentido, y el punto del cual parte determina el punto de aplicación.

En cuanto a la notación matemática los vectores que aparecen en mecánica newtoniana y otras las aplicaciones físicas se suelen representar con flechas sobre el nombre del vector o con negrita:

Tipos de vectores

Según los criterios que se utilicen para determinar la igualdad de dos vectores, pueden distinguirse distintos tipos de los mismos:

• Los vectores son "vectores libres" si se consideran iguales si y solo si sus módulos, direcciones y sentidos son iguales. Estos vectores también se denominan "vectores equipolentes". Estos son los vectores más frecuentemente considerados, ya que solo representan a la fuerza, velocidad, etc. en sí misma, sin importar su ubicación en el espacio.

• Se denominan "vectores deslizantes" los vectores que se consideran iguales si, además de tener sus módulos, direcciones y sentidos iguales, tienen la misma línea de acción (recta sobre la cual actúan). Una fuerza actuando sobre un cuerpo y desplazándolo en línea recta es un claro ejemplo de vector deslizante.

• Por último, pueden considerarse los "vectores fijos" que se consideran iguales al tener el mismo módulo, dirección, sentido y punto de aplicación. Estos están "fijados" a un punto en el espacio, y estando en cualquier otro lugar no serían el mismo vector. Son de utilidad al considerar un campo vectorial en todos los puntos de un espacio, dónde el vector que corresponde a un punto solo tiene sentido considerado en dicho punto.

Además, se dice que dos vectores son concurrentes cuando tienen el mismo punto de aplicación, y son equipolentes cuando comparten módulo, dirección y sentido. Un vector opuesto a otro es el que tiene el mismo punto de aplicación, módulo y dirección pero sentido contrario. Así el vector opuesto a es .

Descomposición según un sistema de coordenadas

Cualquier vector que consideremos es siempre una combinación lineal de un número n de vectores unitarios perpendiculares entre sí, que forman la base del espacio vectorial en cuestión.

Estos vectores unitarios se suelen llamar versores, y en el espacio tridimensional se representan por , , , si bien es también usual representarlos como , , , siendo el vector unitario según el eje de la x, el vector unitario en el eje de las y, y en el de las z. En el espacio de dos dimensiones se toman dos de estos versores, que corresponden a los ejes de coordenadas adoptados.

Convenio de representación

Por convenio representaremos las variables escalares con una letra: a, x, p, etc., y los vectores con una flecha encima: , , , representándose también frecuentemente como letras en negrita: v, p, etc.

Las coordenadas del vector en un sistema de referencia pueden escribirse entre paréntesis y separadas con comas:

, o .

Si se desea expresar al vector como combinación de los vectores, se representará como:

Estas representaciones son equivalentes entre sí, y los valores x, y, z, son las coordenadas del vector, que salvo que se indique lo contrario consideraremos siempre como números reales.

Operaciones con vectores

Suma de vectores

Gráficamente, se pueden sumar vectores por dos metodos: el del “paralelogramo” y el del “polígono”. La suma y la resta de vectores tiene en cuenta, además de la magnitud escalar o módulo, el sentido de las magnitudes intervinientes.

Partiendo de la representación gráfica de dos vectores, la suma de ambos se consigue colocando el punto de aplicación del segundo vector, a continuación de la flecha del primero, el vector resultante es el que parte del punto de aplicación del primero hasta el final de la flecha del segundo.

Analíticamente, partiendo de las coordenadas de los dos vectores:

El vector suma será:

agrupando:

Representando los vectores como combinación lineal de vectores tenemos:

El resultado

...