Caso practico bioestadistica

CASO PRÁCTICO

Ejercicio 1

Se sabe que la duración de la vida de cierta cepa de ratones tiene vida media poblacional 300 días y σ = 18. Se sospecha que la sobrealimentación acorta la vida media, µSOBREALI < 300. Se sobrealimentará a una muestra de N = 36 ratones. La H0 que dice que realmente no hay ese efecto, es decir, que es µSOBRESALI = 300, se rechazará si se encuentra PUNIL ≤ 0.05.

1. ¿Cuál es la Región Crítica de Rechazo?
2. ¿Qué potencia tendría el estudio si realmente es µSOBRESALI = 300?
3. ¿Qué potencia tendría el estudio si realmente es µSOBREALI = 296?
4. ¿Qué potencia tendría el estudio si realmente es µSOBREALI = 292?
5. ¿Qué potencia tendría el estudio si realmente es µSOBREALI = 289?

DATOS:

µ = 300 días

σ = 18 días

n = 36 ratones

H0: µSOBREALI = 300

Ha: µSOBREALI < 300

SOLUCIÓN LITERAL A:

1. Obtener el valor crítico de zα:

1. Obtener el valor del intervalo:

[pic 5]

[pic 6]

1. Conclusión:

La Región Crítica de rechazo es, por tanto, el intervalo formado por todos los valores menores o iguales de 295.07 días. Resumiendo: se acuerda rechazar H0 cuando sea        P ≤ 0.05 y por ello        cuando sea        M ≤ 295.07.

SOLUCIÓN LITERAL B:

Potencia del estudio si realmente es µSOBRESALI = 300?

[pic 7]

[pic 8]

[pic 9]

SOLUCIÓN LITERAL C:

Potencia del estudio si realmente es µSOBRESALI = 296?

[pic 10]

[pic 11]

[pic 12]

SOLUCIÓN LITERAL D:

Potencia del estudio si realmente es µSOBRESALI = 292?

[pic 13]

[pic 14]

[pic 15]

SOLUCIÓN LITERAL E:

Potencia del estudio si realmente es µSOBRESALI = 289?

[pic 16]

[pic 17]

[pic 18]

Ejercicio 2

Para ver si el coeficiente intelectual, c.i. = Y, de los ancianos se modifica con la edad, se mide en una muestra de N = 12 individuos obteniéndose los  siguientes resultados:

Coeficiente intelectual, Y:       MY = 100          ∑y2 = ∑ (Y – 100)2 = 1,880,

Edad en años, X:                    MX = 70            ∑x2 = ∑ (X – 70)2 = 80

                                               ∑ x∙y = ∑ (X – 70) (Y – 100) = -80

Al calcular la recta de regresión de Mínimos Cuadrados se obtuvo:

b = -1,  a = 170,  sy∙x = 13.4,  sb = 1.5,  ∑ d2 = ∑ (Y – {170 – 1·X})2 = 1,800

SOLUCIÓN LITERAL A:

¿Cuánto varía en la muestra, por término medio, el c.i. de los ancianos por cada año que pasa?

[pic 19]

Para este ejercicio en particular, se tiene que el valor de b, es decir de la pendiente o inclinación de la recta, es de -1. Precisamente, b, indica el incremento o decremento que se produce en la variable Y cuando la variable X aumenta una unidad. Con base a lo anterior, se concluye que c.i. de los ancianos disminuye una unidad por cada año que pasa o transcurre en la edad de los ancianos.

SOLUCIÓN LITERAL B:

Escriba la ecuación de la recta que permite estimar, con el mínimo error posible, el  c.i. a partir  de la edad.

[pic 20]

[pic 21]

Donde:

Y es el coeficiente intelectual y X es la edad en años.

SOLUCIÓN LITERAL C:

¿Qué c.i. estimamos para un individuo de 64 años?

DATOS:

Y = c.i. = ¿?

X = 64 años

Por lo tanto:       [pic 22]

[pic 23]

SOLUCIÓN LITERAL D:

¿Cuánto vale la suma de cuadrados de los errores de estimación?

[pic 24]

[pic 25]

La mínima suma de los cuadrados de los errores de estimación, es decir, de los cuadrados de las distancias verticales de los puntos a la recta es de1,800.

...