Catenaria

Catenaria

La catenaria es la curva cuya forma es la que adopta una cuerda o cadena de densidad uniforme sujeta por sus dos extremos y sometida únicamente a la fuerza de la gravedad.

A lo largo de la historia, los matemáticos se mostraron fascinados por la forma que adoptaba una cuerda o cadena que se combaba bajo su propio peso e intentaron descubrir cuál era la curva que la describía. Así, por ejemplo, ya en los libros de notas de Leonardo da Vinci podemos encontrar esquemas de cadenas colgando.

Galileo Galilei reivindicó que dicha curva que formaba la cadena colgante era una parábola, pero erró en su solución puesto que en 1638 publicó, en sus Diálogos sobre dos nuevas ciencias, que la cadena asumiría la forma de una parábola. Sin embargo, hoy sabemos que, aunque el trazado de la parábola se asemeja mucho al trazado de la catenaria, ambas curvas son diferentes pues mientras la parábola está descrita por una ecuación cuadrática, en la expresión de la catenaria se involucran funciones hiperbólicas.

En 1669 el matemático alemán Joachin Jungius fue capaz de demostrar que una cadena colgante no adoptaba una forma de parábola.

En 1690 el suizo Jakob Bernoulli propone un desafío en la prestigiosa Acta Eruditorum, descubrir la fórmula matemática que definiera la verdadera forma de la curva de la cadena colgante. La respuesta no tardó en llegar y en 1691 la ecuación fue obtenida, de forma independiente, por su hermano menor Johann Bernoulli, con el que tenía gran rivalidad, y por Gottfried Leibniz y Chistiaan Huygens en 1691

...