¿En qué medida las funciones hiperbólicas intervienen en la elaboración de una ecuación para hallar el área debajo de la cuerda de la catenaria?

[pic 1][pic 2]

COLEGIO MAYOR SECUNDARIO PRESIDENTE DEL PERÚ – COAR LIMA

BACHILLERRATO INTERNACIONAL

PROGRAMA DEL DIPLOMA

Monografía de Matemática

CONVOCATORIA NOVIEMBRE 2017

Funciones Hiperbólicas aplicadas a las Catenarias

CANDIDATA: Gioana Smith Rodríguez Vera

CÓDIGO DE MATRÍCULA:

Nº DE PALABRAS:

ASESOR: Marcia Madariaga Chávez

LIMA – PERÚ

¿En qué medida las funciones hiperbólicas intervienen en la elaboración de una ecuación para hallar el área debajo de la cuerda de la catenaria?

DEDICATORIA

RESUMEN

ÍNDICE

Resumen………………………………………………………………………………..4

Introducción………………………………………………………………………….....6

1. MARCO TEÓRICO

1. Funciones Trigonométricas…………………………………………………...7
2. Funciones exponenciales…………....……………………………………….9
3. Funciones Hiperbólicas……………………………………………………...10
4. Catenarias…………………………………………………………………….11

2. Marco experimental, análisis y evaluación de datos  

2.1. Ecuación de la hipérbola referida a los ejes                                                2.2. Propiedades de la funciones hiperbólicas                                                         2.3. Fórmulas de Euler                                                                                 2.4. Relación entre Funciones Hiperbólicas y Catenarias                                         2.5. Ecuación de la catenaria              

3. Conclusiones      

4. Bibliografía                                

INTRODUCCIÓN

Para muchas personas el simple hecho de escuchar la palabra “matemáticas” involucra un área demasiada compleja para entenderla debido a que posee demasiadas fórmulas y teorías que esta presenta. Sin embargo,  las matemáticas es una ciencia que de una u otra forma nos acompaña en nuestra vida diaria.

Cuando viajamos, caminamos o simplemente pasamos por algún lugar, vemos que una cuerda tiende entre cada dos postes, a lo cual se le llama catenaria, es así nació la curiosidad de saber la medida de la cuerda sin necesidad de bajarla,  fue ahí donde surgió la primera idea de tema para el presente trabajo aplicando funciones hiperbólicas.

Al preguntarle a mi asesor sobre mi tema, le pareció un tema muy interesante pero a medida que fui avanzando con mi investigación me di cuenta que una mejor opción es hallar el área bajo la curva de la catenaria, el cual en la mayoría de los casos se podría hallar mediante integrales pero este caso lo que quiero es hacerlo mediante funciones hiperbólicas.

La función hiperbólica tiene un aspecto muy similar a una catenaria, por lo cual este aspecto influyó mucho a que trabaje esta temática. De igual forma, las funciones hiperbólicas tienen una relación muy cercana  a las funciones exponenciales y trigonométricas, y al ser temas ya estudiados en clases facilitaran un poco la realización de la presente monografía.

        El objetivo del trabajo, finalmente, es demostrar que se pueden utilizar funciones hiperbólicas para  encontrar el área bajo la curva de la catenaria, es así que se encontrara una ecuación que nos permita demostrarlo.

CAPÍTULO 1: MARCO TEÓRICO

1.1.-  Funciones Trigonométricas:

Una función es toda aquella donde un único elemento del conjunto A le corresponde a otro del conjunto B. Para funciones trigonométricas es necesario el uso de la circunferencia unitaria para poder definirlas.

De acuerdo con Steward, Redlin y Watson nos definen funciones trigonométricas como “Sea t cualquier número real y sea P(x, y) para definir varias funciones y el punto terminal en la circunferencia unitaria” (2012, p.). Así entonces, una función trigonométrica es aquella función basada en la circunferencia trigonométrica en donde con los conocimientos previos respecto a razones trigonométricas donde:                                                                    [pic 3][pic 4][pic 5]

                                                                 [pic 6][pic 7][pic 8]

Entonces teniendo como base esto podemos ahora entender mejor las funciones trigonométricas donde:

F.T (Sen) = {(x; y) / y = Senx; x ∊ D (Sen)}[pic 9]

[pic 10]

F.T (Cos) = {(x; y) / y = Cosx; x ∊ D (Cos)}[pic 11]

[pic 12]

F.T (Tan) = {(x; y) / y = Tanx; x ∊ D (Tan)}[pic 13]

[pic 14]

F.T (Cot) = {(x; y) / y = Cotx; x ∊ D (Cot)} [pic 15]

[pic 16]

F.T (Sec) = {(x; y) / y = Secx; x ∊ D (Sec)}[pic 17]

[pic 18]

F.T (Csc) = {(x; y) / y = Cscx; x ∊ D (Csc)}

...