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Caudal O Flujo


Enviado por   •  11 de Junio de 2013  •  3.718 Palabras (15 Páginas)  •  1.154 Visitas

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Flujo y Caudal

En dinámica de fluidos, caudal es la cantidad de fluido que pasa en una unidad de tiempo. Normalmente se identifica con el flujo volumétrico o volumen que pasa por un área dada enla unidad de tiempo. Menos frecuentemente, se identifica con el flujo másico o masa que pasa por un área dada en la unidad de tiempo. La medida fundamental que describe el movimiento de un fluido es el caudal.

Hay dos formas de hallar el caudal, (también llamado flujo volumétrico):

En las unidades que desees

1° En funcion del volumen y tiempo

V= volumen

t=tiempo

Q= V / t

2° En funcion de la velocidad y Area de la sección

v=velocidad

S=area de sección

Q= v * S

Flujo: El flujo de fluidos suele ser extremadamente complejo, como se aprecia en las corrientes de los rápidos de los ríos o en las flamas de una fogata, pero algunas situaciones se pueden representar con modelos idealizados relativamente simples. Un fluido ideal es incompresible (su densidad no puede cambiar) y no tiene fricción interna (llamada viscosidad).

El trayecto de una partícula individual en un fluido en movimiento se llama línea de flujo. Si el patrón global de flujo no cambia con el tiempo, entonces tenemos un flujo estable. En un flujo estable, cada elemento que pasa por un punto dado sigue la misma línea de flujo.

Ecuación de Continuidad

La masa de un fluido en movimiento no cambia al fluir. Esto conduce a una relación cuantitativa importante llamada ecuación de continuidad.

Considere una porción de un tubo de flujo entre dos secciones transversales estacionarias con áreas A1 y A2 (figura 14.22). Los valores de la rapidez del fluido en estas secciones son vl y v2, respectivamente. No fluye fluido a través de los costados del tubo porque la velocidad del fluido es tangente a la pared en todos sus puntos. Durante un breve intervalo de tiempo dt, el fluido en Al se mueve una distancia v1 dt, así que un cilindro de fluido de altura vl dt y volumen dVl = A1v1 dt fluye hacia el tubo a través de A1. Durante ese

mismo lapso, un cilindro de volumen dV2 = A2v2 dt sale del tubo a través de A2.

Consideremos primero el caso de un fluido incompresible cuya densidad r tiene el

mismo valor en todos los puntos. La masa dm1 que fluye al tubo por Al en el tiempo dt

es dm1 = pA1vl dt. De manera similar, la masa dm2 que sale por A2 en el mismo tiempo

es dm2 = pA2v2 dt. En flujo estable, la masa total en el tubo es constante, así que

dm1 = dm2 y

El producto Av es la tasa de flujo de volumen dV/dt, la rapidez con que el volumen cruza una sección del tubo:

La tasa de flujo de masa es el flujo de masa por unidad de tiempo a través de una sección transversal, y es igual a la densidad p multiplicada por la tasa de flujo de volumen dV/dt.

La ecuación de continuidad indica que la tasa de flujo de volumen tiene el mismo valor en todos los puntos a lo largo de cualquier tubo de flujo. Si la sección transversal de un tubo de flujo disminuye, la rapidez aumenta, y viceversa. La parte profunda de un río tiene mayor área transversal y una corriente más lenta que la parte superficial, pero las tasas de flujo de volumen son iguales en los dos puntos. El chorro de agua que sale de un grifo se adelgaza al adquirir rapidez durante su caída, pero dV/dt tiene el mismo valor en todo el chorro. Si un tubo de agua de 2 cm de diámetro se conecta a un tubo de 1 cm de diámetro, la rapidez de flujo es cuatro veces más grande en el segundo tubo que en el primero.

Podemos generalizar la ecuación de la continuidad para el caso en que el fluido no es incompresible. Si p1 y p2 son las densidades en las secciones 1 y 2, entonces

Si el fluido es más denso en el punto 2 que en el punto 1 (p1 > p2), la tasa de flujo de volumen en el punto 2 será menor que en el punto 1 (A2v2 < A1v1). Si el fluido es incompresible, de manera que p1 y p2 siempre son iguales, la ecuación de continuidad para fluido compresible se reduce a la ecuación de continuidad para fluido incompresible.

Ejercicio.

Flujo de fluido incompresible.

Como parte de un sistema de lubricación para maquinaria pesada, un aceite con densidad de 850 kg/m3 se bombea a través de un tubo cilíndrico de 8.0 cm de diámetro a razón de 9.5 litros por segundo. a) Calcule la rapidez del aceite y la tasa de flujo de masa. b) Si el diámetro del tubo se reduce a 4.0 cm, ¿qué nuevos valores tendrán la rapidez y la tasa de flujo de volumen? Suponga que el aceite es incompresible.

Solución

Identificar: El punto clave es que el fluido es incompresible, de manera que podemos basarnos en la ecuación de continuidad para relacionar la tasa de flujo de masa, la tasa de flujo de volumen, el área del tubo de flujo y la rapidez de flujo.

Plantear: Usaremos la definición de tasa de flujo de volumen, ecuación de la tasa de flujo de volumen, para determinar la rapidez v1 en la sección de 8.0 cm de diámetro. La tasa de flujo de masa es el producto de la densidad y la tasa de flujo de volumen. La ecuación de continuidad para flujo incompresible, ecuación de continuidad para un fluido incompresible, nos permite obtener la rapidez v2 en la sección de 4.0 cm de diámetro.

Ejecutar: a) La tasa de flujo de volumen dV/dt es igual al producto A1v1, donde A1 es el área de sección transversal del tubo de 8.0 cm de diámetro (y radio de 4.0 cm). Por lo tanto,

Evaluar: La segunda sección de tubo tiene la mitad del diámetro y la cuarta parte del área transversal de la primera sección. Por consiguiente, la rapidez debe ser cuatro veces mayor en la segunda sección, y eso es precisamente lo que indica nuestro resultado (v2 = 4v1).

Ecuación de Bernoulli

Según la ecuación de continuidad, la rapidez de flujo de un fluido puede variar a lo largo de las trayectorias del fluido. La presión también puede variar; depende de la altura, al igual que en la situación estática y también de la rapidez de flujo. Podemos deducir una relación importante, llamada ecuación de Bernoulli, que relaciona la presión, la rapidez de flujo y la altura para el flujo de un fluido ideal. La ecuación de Bernoulli es una herramienta indispensable para analizar los sistemas de plomería, las plantas hidroeléctricas y el vuelo de los aviones.

La dependencia de la presión con respecto a la rapidez se deduce de la ecuación de

continuidad, ecuación de continuidad para

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