Centro De Gravedad De Un Cuerpo Rigido

Centro de Gravedad de un Cuerpo Rígido.

El centro de gravedad es el centro de simetría de masa, donde se intersecan los planos sagital, frontal y horizontal. En dicho punto, se aplica la resultante de todas las fuerzas de gravedad que actúan sobre un cuerpo.

En otras palabras, el centro de gravedad de un cuerpo es el punto respecto al cual las fuerzas que la gravedad ejerce sobre los diferentes puntos materiales que constituyen el cuerpo producen un momento resultante nulo.

Cabe destacar que el centro de gravedad no se corresponde necesariamente con un punto material del cuerpo. Si se trata de una esfera hueca, por ejemplo, su centro de gravedad no pertenecerá al cuerpo.

Centroide.

El centro geométrico o centroide, por otra parte, coincide con el centro de masa si el cuerpo tiene densidad uniforme (y, por lo tanto, es homogéneo) o si la distribución de materia en el sistema es simétrica. La resultante de las fuerzas gravitatorias que actúan sobre un cuerpo puede reemplazarse por una fuerza única que represente el propio peso del cuerpo, aplicada en el centro de gravedad. Por lo tanto, todas las fuerzas gravitatorias individuales pueden contrarrestarse por esa única fuerza.

En la práctica, un objeto que está apoyado sobre una base plana estará en equilibro estable si la vertical que pasa por su centro de gravedad corta a la base de apoyo. Si el cuerpo se alejara de la posición de equilibrio, podría darse que aparezca un momento restaurador y que logre recuperar su posición de equilibrio inicial.

Cuando el cuerpo se aleja demasiado de su posición de equilibrio y el centro de gravedad queda fuera de la base de apoyo, en cambio, será imposible que haya un momento restaurador.

Centroide de un Cono.

2.1 Calculo de un Centroide.

Los cálculos relacionados con los Centroides caen dentro de tres categorías claramente definida según que la forma del cuerpo en cuestión pueda ser representada por una línea, una superficie o un nuevo volumen.

Líneas. En el caso de una varilla delgada o un alambre de longitud L, sección recta de área A y densidad ρ (figura 5.6) el cuerpo puede aproximarse a un segmento de línea y dm= ρ A del. Si ρ y A son constantes a lo largo de la varilla, las coordenadas del centro de masa coincidirán con las del centroide C del segmento de línea, las cuales podrán escribirse:

Superficies. Cuando un cuerpo de densidad ρ tiene un espesor t pequeño pero uniforme, puede asimilarse a una superficie de área A (figura 5.7). La masa de un elemento será dm=pt dA. Aquí también si ρ y t son constantes en toda la superficie, las coordenadas del centro de masa del cuerpo son así mismo las del centroide C de la superficie y, esas coordenadas pueden escribirse:

Volúmenes. Para un cuerpo cualquiera de volumen V y densidad ρ, el elemento tiene una masa dm= ρ dV. Si la densidad ρ es constante en todo el volumen desaparece y las coordenadas del centro de masa son también del centroide C del cuerpo, resultando:

Centro de Masa.

Para un cuerpo determinado, el centro de masa es la posición promedio de toda la masa que lo forma. Por ejemplo, un objeto

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