Coeficiente de curtosis

Coeficiente de curtosis.

en algunos caso unos datos pueden estar concentrados alrededor de la media, de manera que la distribución tiene un pico grande . En otros casos, la distribución puede ser relativamente plana. Las medidas que determinan que tan empinada se encuentra una distribución se denominan coeficientes de curtosis, o simplemente curtosis. Una medida que se usa con frecuencia está dada por

Cuando el valor de se dice que los datos se distribuyen forma normal, o de campana. Si entonces la distribución es más empinada que la curva normal y se dice que es leptocúrtica. Si entonces la distribución es más aplanada que la curva normal y se llama platicúrtica.

Cuando se desea calcular el coeficiente de sego o de curtosis en una muestra sólo se necesita reemplazar en la expresión anterior el valor de la media poblacional por la media muestral y el tamaño de población por el tamaño de la muestra.

Si los datos están agrupados o ponderados por se multiplicaría la expresión del paréntesis en el numerador y el denominador por .

Coeficiente de asimetría.

Con frecuencia una distribución no es simétrica alrededor de ningún valor, pero en lugar de ello se tiene que los datos están más aglomerados o distribuidos hacia los extremos. si hay pocos datos distribuidos hacia el extremo derecho se dice que la distribución es sesgada a la derecha, mientras que si hay pocos datos distribuidos hacia la izquierda, se dice que la distribución es sesgada hacia la izquierda. Las medidas que describen esta asimetría se denominan coeficiente de sesgo, o simplemente sesgo. Una de dichas medidas es:

Donde

es un valor de la variable de estudio

es el valor de la media poblacional de la variable de estudio.

es el total de datos en la poblacional.

la medida será positiva o negativa si la distribución es sesgada a la derecha o a la izquierda, respectivamente. Para una distribución simétrica , .

Coeficiente de asimetría de Pearson.

Sólo se puede utilizar en distribuciones uniformes, unimodales y moderadamente asimétricas. Se basa en que en distribuciones simétricas la media de la distribución es igual a la moda.

si la distribución es simétrica, y . si la distribución es asimétrica positiva la media se sitúa por encima de la moda y, por tanto, .

Curtosis momento 4 o perceptiles.

Un coeficiente de apuntamiento o de curtosis es el basado en el cuarto momento con respecto a la media y se define como:

Donde es el 4º momento centrado o con respecto a la media y es la desviación estándar.

No obstante, está más extendida la siguiente definición del coeficiente de curtosis:

Donde al final se ha sustraído 3 (que es la curtosis de la normal) con objeto

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