Concepto de matriz

Concepto de matriz

Se denomina matriz a todo conjunto de números o expresiones dispuestos en forma rectangular, formando filas y columnas. Este sería un ejemplo de una matriz "[pic 1]"

[pic 2]

Cada uno de los números de que consta la matriz se denomina elemento. Así, los elementos de nuestra matriz del ejemplo anterior serían lo números que contiene [pic 3].

El número de filas y columnas de una matriz se denomina dimensión de una matriz.

Una matriz [pic 4] de [pic 5] filas y [pic 6] columnas podemos denotarla como [pic 7] (siempre el número de la izquierda en el subíndice indica las filas, mientras que el de la derecha las columnas) o [pic 8] (está entre paréntesis), y un elemento cualquiera de la misma, que se encuentra en la fila [pic 9] y en la columna [pic 10], por [pic 11] (no lleva paréntesis). Un elemento se distingue de otro por la posición que ocupa, es decir, la fila y la columna a la que pertenece.

[pic 12]

Ejemplo:

Del ejemplo anterior, para nuestra matriz [pic 13]

[pic 14]

tendríamos que sus elementos, al distinguirlos por posición, serían [pic 15], [pic 16], [pic 17], [pic 18], [pic 19], [pic 20], [pic 21], [pic 22], [pic 23], [pic 24], [pic 25] y [pic 26]. Además, su dimensión es de [pic 27] filas y [pic 28] columnas, por lo tanto podemos denotar a [pic 29] como [pic 30] o [pic 31].

Dos matrices son iguales cuando tienen la misma dimensión y los elementos que ocupan el mismo lugar en ambas, son iguales. En forma matemática, si tenemos las matrices [pic 32] y [pic 33]

[pic 34]

[pic 35]

Entonces [pic 36] y [pic 37] son iguales si [pic 38], [pic 39] y [pic 40] para cualquier [pic 41] y [pic 42].

Ejemplo:

Dadas las matrices

[pic 43]

[pic 44]

[pic 45]

Tenemos que [pic 46] y [pic 47] son iguales ya que tienen la misma dimensión y los elementos de las mismas posiciones también son iguales. Sin embargo, [pic 48] y [pic 49] no son iguales ya que [pic 50], pero [pic 51], por lo tanto [pic 52].

Operaciones de matrices

Suma de matrices

Dadas dos matrices de la misma dimensión, [pic 53] y [pic 54], se define la matriz suma como: [pic 55]. Es decir, aquella matriz cuyos elementos se obtienen sumando los elementos de las dos matrices que ocupan la misma misma posición (suma elemento a elemento).

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