Cuaderno De Trabajo 1. Primera Parte Cálculo Diferencial

Presentación

Es probable que como estudiante de las disciplinas económico administrativas se sienta extrañado de tener que cursar cálculo diferencial e integral, sobre todo si eligió alguna de estas disciplinas porque, al parecer, no requieren de matemáticas superiores.

Sin embargo, la economía, las finanzas, la administración y los sistemas computacionales aplican estas técnicas matemáticas, pues su estudio, análisis, interpretación y control de los fenómenos propios de su campo, requieren de la construcción de modelos matemáticos. Así, por ejemplo, calcular el monto de una inversión después de cierto periodo de tiempo implica la construcción de una función exponencial; y el cálculo aproximado de una tasa de inversión, una interpolación lineal, lo cual exige comprender las propiedades de las funciones lineales. Lo mismo sucede en la representación de la depreciación de algún activo.

En ese proceso de elaboración de modelos matemáticos, el cálculo diferencial e integral es una herramienta que permite el estudio de los fenómenos sociales desde una nueva perspectiva, razón por la cual el dominio total de los procedimientos fundamentales del cálculo es imprescindible. En este sentido, el propósito del cuaderno integral de trabajo es que ejercite y verifique la comprensión de dichos procedimientos y alcance el dominio total de esta valiosa herramienta.

Recomendaciones generales

Antes de dar respuesta a cada planteamiento o ejercicio, lea con atención cada una de las instrucciones e información proporcionada.

Responda con claridad lo que se solicita.

Desarrolle el procedimiento matemático que permita dar respuesta a lo que se solicita.

Es importante entregar de manera oportuna los ejercicios resueltos según las instrucciones de su profesor, con la finalidad de exponer sus dudas sobre los temas tratados en el cuaderno de trabajo.

Cuaderno 1. Primera parte

Relaciones y funciones

Instrucciones: Resuelva los siguientes ejercicios considerando los datos que a continuación se presentan.

Relaciones

Resuelva el siguiente caso escribiendo las parejas ordenadas que correspondan a la relación entre las variables de la situación planteada

Leonardo tiene un saldo deudor actual en su tarjeta bancaria de $8,500.00. Si cada mes le cobran un interés de 3.6% sobre el saldo deudor al inicio de cada periodo, ¿a cuánto ascenderá su deuda cada mes durante 12 meses si no paga nada ni le cobran más comisiones? Construya las parejas ordenadas: (mes, saldo)

Solución:

D={(1,$8806),(2,$9123.016),(3,$9451.445),(4,$9791.697),(5,$10144.198),

(6,$10509.389),(7,$10887.727),(8,$11279.685),(9,$11685.754),

(10,$12106.441),(11,$12542.273),(12,$12993.794)}

Funciones

Para los siguientes casos determine el dominio de la función:

Solución:

a) D_f={x⃓ x ∈ R,x <10,x≠-2,8}

b) D_g={x⃓ x ∈ R,x >3}

c) D_h={x⃓ x ∈ R,-5≤ x ≤5}

El costo de producción de zapatos deportivos está dado por la siguiente función:

Con base en lo anterior:

Elabore la gráfica de esta función para el intervalo [0, 1200].

De acuerdo a su gráfica, ¿para qué nivel de producción se obtiene el costo mínimo?

Solución:

El costo del alquiler de un automóvil es igual a $500 diarios

más $2 por cada kilómetro recorrido. Los primeros 50 km son gratis. El alquiler no puede ser mayor a 31 días.

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