Trabajo Col 1 Calculo Diferencial

TRABAJO COLABORATIVO 1

FASE 1

La dietista de la universidad informa a sus pacientes que con determinada dieta y un mínimo de ejercicios diarios una persona puede bajar de peso 200 g por semana. Si una persona que pesa 100 kg quiere bajar a su peso normal de 68 kg ¿Cuántas semanas tardaría en lograrlo?

200 gr=0.2kg

1 semana → 0.2 kg

? → 32 kg

(32*1)/0.2=160 Tardaría 160 semanas en lograr su peso normal.

a. Halle el término general de la sucesión.

a_n=100-n 0.2

b. Demuestre que la sucesión resultante es decreciente.

a_n=100-n 0.2

a_1=100-1*0.2=99.8

a_2=100-2*0.2=99.6

a_3=100-3*0.2=99.4

a_4=100-4*0.2=99.2

a_2=100-5*0.2=99

.

.

.

a_160=100-160*0.2=68

La sucesión es decreciente.

FASE 2

En la granja de la UNAD en Acacias se quiere saber cuál es el ingreso por la venta de un lote de 600 cerdos, cuyo peso promedio es de 30 kg, los cuales tendrán un tiempo de engorde de 150 días. Durante los primeros 60 días los animales aumentarán de peso en promedio 1,2 kg por día y en los otros 90 días su aumento será de 500 g por día.

El precio del kg de cerdo en pie es de $3.800.

a. Encuentre los términos generales para los dos lapsos de tiempo de cría (hasta los 60 días y de los 60 a los 150 días).

Para los 60 primeros días: a_n=30+n*1.2

Para los últimos 90 días: a_n=102+n*0.5

b. Demuestre que las sucesiones de cada intervalo son crecientes.

Para los primeros 60 días:

a_n=30+n*1.2

a_1=30+1*1.2=31.2

a_2=30+2*1.2=32.4

a_3=30+3*1.2=33.6

a_4=30+4*1.2=34.8

a_5=30+5*1.2=36

.

.

.

a_60=30+60*1.2=102

Para los últimos 90 días:

a_n=102+n*0.5

a_1=102+1*0.5=102.5

a_2=102+2*0.5=103

a_3=102+3*0.5=103.5

a_4=102+4*0.5=104

a_5=102+5*0.5=104.5

.

.

.

a_90=102+90*0.5=147

Las sucesiones en cada intervalo son crecientes.

FASE 3

Inicialmente el cuadrado azul tiene un área de 1 metro cuadrado.

El siguiente cuadrado, de color blanco, resulta de unir el centro de cada lado del exterior azul y así sucesivamente.

•Encuentre los cinco primeros términos de la sucesión que forma los lados de la figura.

a_n=a_n*0.5÷a_(n^2 )

a_1=1*0.5÷1^2=0.5

a_2=2*0.5÷2^2=0.25

a_3=3*0.5÷3^2=0.67

a_4=4*0.5÷4^2=0.125

a_5=5*0.5÷5^2=0.1

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