Cuadratura de Gauss-Legendre.

Cuadratura de Gauss-Legendre.

Primero definimos una integral dando como ejemplo cos(x). Posteriormente escribimos los límites, primero inferiores y luego superiores (los limites inferiores no puede ser mayor que los superiores).

Se debe ingresar un número de intervalo dentro de un intervalo 1

Posteriormente se ingresan las tablas de Gauss-Legendre con xi y wi para los respectivos (n,i) hasta (n,i)=(4,5).

Apartir de la función de la cuadratura Gausseana:

[pic 1]

Definimos:

K1 = (B-A)/2;

K2 = (B+A)/2;

JX=0;

I = 1:N

X = K1*XI(N-1,I)+K2; 

Q = F(X);

JX = JX + WI(N-1,I)*Q;

JX=JX*K1

Ejemplo:

Utilizaremos el método de Gauss-Legendre para resolver la siguiente integral:

[pic 2]

Ingresamos la función como exp(x), luego nos pedirá escribir el límite inferior y superior de integracion, en este caso será de 0 a 2, finalmente nos pedirá el numero de secciones entre 1 y 6, en este caso utilizaremos 2.

El resultado será : 6,368

Método de Simpson

Primero establecemos entre comilla la integral que se desee resolver a través del método Simpson, luego ingresamos el numero de subintervalos, éste debe ser par  del cual se desee calcular y finalmente se ingresan los limites inferiores y superiores.

A partir de la ecuación de Simpson:

[pic 3]

Definimos:

h=(b-a)/n; donde b y a son los limites superiores e inferiores respectivamente.

sumai=0;

sumap=0;

for i=1:2:n-1

    sumai=sumai+feval(f,h*i+a);

end

for i=2:2:n-2

    sumap=sumap+feval(f,h*i+a);

end

int=(h/3)*(feval(f,a)+4*sumai+2*sumap+feval(f,b));

Ejemplo:

Utilizaremos el método de Simpson 1/3 para resolver la siguiente integral:

[pic 4]

Ingresamos la función como exp(x), luego nos pedirá el número de subintervalos que para este caso será 2, escribimos el límite inferior y superior de integración, en este caso será de 0 a 2.

El resultado será : 6,42072.

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