Cálculo integral

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Cálculo integral

Unidad 2. Aplicaciones de la integración

2.1. Área entre curvas

2.1.1. Área entre curvas mediante aproximación

Educación Superior Abierta y a Distancia • Ciencias exactas, Ingeniería y Tecnología

Área entre curvas mediante aproximación

Paso 1

En la figura se observa un área S delimitada por dos funciones y , delimitadas por

las rectas verticales x=a y x=b. En principio se considera que las funciones son continuas en el intervalo

cerrado [a, b].

La intención es hallar el área S y para ello se hará un procedimiento análogo al que se estudió al

principio de la unidad uno.

Paso 2

Para calcular el área, de la región S, se incrustan rectángulos cuyas bases son del tamaño de y alturas

. Así que se tienen rectangulitos de área

Recuerda que es indiferente cómo elegir los puntos muestra, ya que pueden ser los del lado izquierdo,

derecho o central. En este caso, se tomarán los del lado derecho

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Unidad 2. Aplicaciones de la integración

2.1. Área entre curvas

2.1.1. Área entre curvas mediante aproximación

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Paso 3

Ya que se han definido las dimensiones de los rectangulitos, entonces, se puede definir la suma de Riemann

como:

Paso 4

El área aproximada es la suma de las áreas de todos los rectángulos inscritos entre las dos funciones:

Paso 5

Finalmente, se arriba a que el área S delimitada por las dos funciones está expresada como un límite,

cuando

Paso 6

Dicha expresión se puede reescribir como representa la suma de todos los rectangulitos

pequeños incrustados en S.

Al mismo tiempo se hacen cada vez más delgados los rectangulitos, de modo que el límite de la suma se

aproxima al área real de la región S.

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