Calculo Integral

CÁLCULO DE INTEGRALES DEFINIDAS

Se incluyen aquí los ejercicios para calcular integrales definidas y sus respuestas

Ejercicio 1

Calcule las siguientes integrales definidas:

a) b) c)

d) e) f)

g) h) i)

j) k) l)

m)

Respuestas: a)2 b) c) d) e) f) g) 24,2 h) i) 1 j) k) l) m) 0

Ejercicio 2

Sabiendo que: halle:

a) b) c)

d) e) f)

Respuestas: a) 4,6 b) 10,8 c) 21,9 d) 11,95 e) 3,45 f) 7

Ejercicio 3

a) Calcule siendo .

b) Encuentre el valor de b tal que .

c) Calcule

Respuestas: a) b) b 1, b  2 c)

Ejercicio 4

En la función definida gráficamente por:

se sabe que 8 y 6. Halle:

a)

b) e indique qué representa.

Respuestas: a) 6 b) 2, representa el área de la región entre la gráfica de f, el eje x, las rectas xa, x c.

Ejercicio 5

En la función definida gráficamente por:

se sabe que . Halle:

a) e indique qué representa

b)

Respuestas: a) e indica el área de la zona entre la gráfica de f, el eje x, las rectas x  a y x  b.

b)  4.

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CÁLCULO DE ÁREAS

Se incluyen aquí los ejercicios para calcular áreas y sus respuestas

Ejercicio 6

Escriba, sin calcular, una integral definida que indique el área de la región sombreada.

a)

b)

c)

d)

Respuestas: a) b)

c) d)

Ejercicio 7

En los siguientes gráficos determine el valor del área sombreada:

a)

b)

c)

Respuestas: a) b) c)

Ejercicio 8

Dada la siguiente gráfica

halle:

a) las ecuaciones de las curvas,

b) el área de la zona sombreada.

Respuestas: a) y  x2 , y  (x  2)2 b) 10

Ejercicio 9

Grafique la región limitada por las curvas y calcule el área determinada por ambas.

a) y  x2 con la recta y  2x + 3

b) el eje de abscisas, la recta y  x + 1 y la recta x  4

c) el eje de abscisas, la curva y  x2  1 y la recta x  2

d) y  x2 + 2x  1 con la recta y   x  1

e) y2  4x con la recta y  2x  4

f) y  lnx, el eje de abscisas y las rectas x  2, x  10

g) y  x2 con la recta y  3  2x

h) con y  x2

i) y  4  x2 con

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