Calculo Integral

El beneficio neto mensual, en millones de euros, de una empresa que fabrica autobuses viene dado por la función:

B(x)= 1.2x − (0.1x)3

Donde x es el número de autobuses fabricados en un mes.

1. Calcula la producción mensual que hacen máximo el beneficio.

2. El beneficio máximo correspondiente a dicha producción.

Una huerta tiene actualmente 25 árboles, que producen 600 frutos cada uno. Se calcula que por cada árbol adicional plantado, la producción de cada árbol disminuye en 15 frutos. Calcular:

1. La producción actual de la huerta.

Producción actual: 25 • 600 = 15.000 frutos.

2. La producción que se obtendría de cada árbol si se plantan x árboles más.

Si se plantan x árboles más, la producción de cada árbol será: 600 − 15 x.

3. La producción a la que ascendería el total de la huerta si se plantan x árboles más.

P(x) = (25 +x)(600 − 15x) = − 15 x2 + 225 x + 1500

4. ¿Cuál debe ser el número total de árboles que debe tener la huerta para qué la producción sea máxima?

P′(x) = − 30 x + 225 − 30 x + 225 = 0 x = 7. 5

P′′ (x) = − 30 < 0

La producción será máxima si la huerta tiene 25 + 7 = 32 ó 25 + 8 = 33 árboles

Se pide calcular el volumen máximo de un paquete rectangular enviado por correo, que posee una base cuadrada y cuya suma de

Anchura + altura + longitud sea 108.

El alcance R de un proyectil lanzado con velocidad inicial 0 v y con un ángulo θ respecto de la horizontal es

R (v2 sin 2) / g

0 = θ, donde g es la aceleración de la gravedad. Calcular el ángulo θ que produce alcance máximo.

Un fabricante desea diseñar una caja abierta con base cuadrada y que tenga un área total de 108 metros cuadrados de superficie.

¿Qué dimensiones producen la caja de máximo volumen? Dato: La abertura de la caja es uno de los lados cuadrangulares.

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