Calculo Integral

TALLER CALCULO

FASE 1

Hallar los 5 primeros términos de las siguientes sucesiones

Un= (N^2/(1+n)) n>3 = (16 )/5,(25 )/6,(36 )/7,(49 )/8 (64 )/9

La sucesión es monótona creciente pues cada término es mayor que el anterior.

Un= ((1 )/(1-n²)) n> 1 = 1, (1 )/4,(1 )/9,1/16,(1 )/25

Es una sucesión monótona decreciente.

Halle los términos de las siguientes sucesiones y determine si la sucesión es creciente o decreciente

Un= ((n )/(3n-1)) 1<n > 6 =

U2= 2/5

U3=3/8

U4=4/11

U5=5/14

Es una sucesión estrictamente decreciente pues cada termino es menor que es menor que el anterior.

Un= ((3n-1)/n) 1< n > 5 =

U1=2

U2=5/2

U3=8/37

U4=11/4

Es una sucesión estrictamente creciente pues cada término es mayor que el anterior por lo tanto su representación en el plano cartesiano serán puntos que van subiendo.

Un= ((1+n)/n²) 1 < n < 7 =

U2 =3/4

U3=4/9

U4=5/16

U5=6/25

U6=7/36

Es una sucesión monótona estrictamente decreciente pues cada termino es menor que el anterior.

Hallar, si las tiene, las cotas superior e inferior de las siguientes sucesiones, decir si es convergente o divergente, creciente o decreciente.

Un= ((n²-1)/(n-2)) n > 4 = 8, (35 )/4, (48 )/5, (21 )/6,(80 )/7,(99 )/8…….

La sucesión esta acotada inferiormente

El mínimo es 8

Es una sucesión monótona estrictamente decreciente

Cotas inferiores: 8, 7, 6,5….

Un ((3n²-1)/(3n-6n²)) n>, 1=(-2 )/3, (-11 )/18, (-26 )/45,(-47 )/84,(-74 )/135…….

Esta acotada inferiormente

El mínimo es -2/3

Es una sucesión estrictamente decreciente

Las cotas inferiores son: -2/3, -1, -2….

Un = ((3n²-1)/n²) 1< N < 5 =

U1= 2

U2= 11/4

U3= 26/9

U4= 47/16

U5= 74/25

Esta acotada inferiormente

El mínimo es 2

Las cotas inferiores son: 2, 1, 0, -1….

Esta acotada superiormente

El máximo es 2

Las cotas superiores son: 74/25, 3, 4….

Es una sucesión creciente.

PROGRESIONES

Un embalse tiene el primer día del mes de septiembre 200.000 litros de agua y recibe durante el mes todos los días 3000 litros de agua. Cuantos litros de agua tendrá el día 20?

An = a1 + (n-1) d =

A20 = 200.000 + (20-1) (3000)

A20= 257.000

Una empresa le ofrece en alquiler a un ingeniero contratista una retroexcavadora así debe pagar:

$10000 el primer día, $20000 el segundo día, $30000 el tercer día, $40000 el cuarto día y así sucesivamente.

Este a su vez ofrece trabajar para la empresa a cambio del pago del alquiler, así: $1 el primer día, $2 el segundo día, $4 el tercer día, $8 el cuarto día y así sucesivamente. Llegan a un acuerdo por 12 días.

¿Para quién y cuanta ganancia genera el negocio?

Ofrecimiento de la empresa

An= A1+ (n-1) d

d= (An-A1)/(n-1) = (2000-1000)/(2-1) = (3000-1000)/(3-1) = (4000-1000)/(4-1)

d= 1000

A un acuerdo de 12 días.

A12= 1000+ (12-1) (100) S12=((1000+1200)- 12)/2

A12= 12000 = 78000

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