Cálculo regla de Simpson

[pic 1]

Evaluación aplicada número 2

Integrantes: Adrián Llaupi – Marcelo Cona

Sección: 2

Fecha entrega: 9 de diciembre de 2020

Desarrollo

1. Cada equipo deberá reproducir en el programa Excel la tabla de valores para f(x).

(Ver tabla 1).

Fuente: Elaboración propia (08-12-2020)

1. Realizar una curva de ajuste a los datos de la tabla reproducida en a), Justificando por qué elige ese modelo (Lineal, exponencial, polinomial, etc.)

            Imagen 1. Gráfico ajuste de curva de la función polinómica[pic 2]

              Fuente: Elaboración propia (08-12-2020)

Elegimos el polinomial porque nos entrega una función cuadrática, y además los puntos son los que mejor se ajustan en las intersecciones del gráfico a diferencia de la función lineal y exponencial.

Y como el coeficiente r2 es cercano a 1, quiere decir que hay más correlación y por ende la curva es similar a los costos y cantidades

c) Calcular (analíticamente) el área bajo la curva de ajuste utilizando la función obtenida en el ítem b).

• Para resolver esta función, necesitamos ver el ajuste de curva que está en el gráfico.

(ver imagen 1)

Entonces usamos la siguiente función para calcular el área:

[pic 3]

Y para ello integramos la función que se muestra en la imagen 1, aproximando los valores

[pic 4]

🡪 Con propiedades de las integrales

[pic 5]

🡪 Resolver (se va directo al desarrollo)

[pic 6]

[pic 7]

🡪 Evaluar la integral entre los puntos a y b que corresponden a 0 y 120

• Usando

[pic 8]

[pic 9]

🡪                                                              [pic 10]

d) Use la regla de (Trapecio o Simpson según indicación del problema) para aproximar el área de la curva utilizando la tabla de valores de f(x) dada en ítem a).

Nos tocó la regla de Simpson, y es la siguiente:

[pic 11]

donde h=(b-a)/n y n es un número par. (ver tabla 2)

(Tabla n° 2)

Fuente: elaboración propia (09-12-2020)

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