DESCOMPOSICIÓN DE FUERZAS ESTÁTICA

[pic 1]

INSTITUTO TECNOLÓGICO DE APIZACO

DESCOMPOSICIÓN DE FUERZAS  

ESTÁTICA

Maibelyn De La Cruz Vargas

JORGE GRACIA LIMA

Apizaco, Tlax., 04 de Septiembre 2019

Introducción

En el síguete trabajo veremos unos ejemplos de las fuerzas resultantes y o descomposición de las mismas ya que para nosotros como Ing. Civil es necesario darnos cuenta de que es de gran importancia el estar atentos a cada momento que se genera, fuerza resultante  y de que sistema se está hablando.

Componentes rectangulares

Problema 1

En este primer problema lo que encontré fue su forma gráfica y analítica las componentes rectangulares de un vector cuyo módulo es de 30 unidades y forma un ángulo de 45º con respecto a la horizontal en sentido noreste.

Datos[pic 2]

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Método gráfico

Trace un sistema de ejes cartesianos con Phet, donde estamos denotando un ángulo de 45° con vértice en el  origen de coordenadas, en los lados se marcan segmentos lo que biene siendo equivalente a 30 unidades

Trazo automáticamente Phet perpendiculares desde el extremo del vector a los ejes de coordenadas lo cual represento los vectores desde el origen del sistema hasta los puntos de intersección de las perpendiculares con los ejes, y se obtuvo los vectores  

= ?[pic 4]

= ?[pic 5]

[pic 6][pic 7]

Método analítico

Con el triángulo rectángulo formado por el vector, y el segmento perpendicular al eje x, trazado desde el extremo del vector a, (coincide con la longitud del vector . Las componentes perpendiculares del vector a son:[pic 8][pic 9][pic 10]

ax-cateto adyacente al ángulo

ay-cateto opuesto al ángulo

Aplicando las definiciones trigonométricas del seno y el coseno sustituyendo los datos correspondientes.

Despejamos las componentes

ax= a cos450 

ay= a sen 450 

Sustituimos y calculamos

ax= 30 cos450 = 60∙0.7= 21.21

ax= 21.21 u

ay= 30 sen450 = 60∙0.7= 21.21

ay= 21.21 u

Respuesta

ax= 21.21 u

ay= 21.21 u

Segundo ejemplo

Este este sistema se está mostrando que hay un triángulo rectángulo en el primer cuadrante del plano cartesiano donde f(x)= 30 u y f(y)= 16 u, por consiguiente en el grafico representado en Phet nos arroga el ángulo que esta entre las dos fuerzas dando como resultado 28.1°.

Analíticamente esto se realiza con arco tangente o tangente inversa que es lo mismo al cateto opuesto sobre el cateto adyacente.

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