Definición de matriz, notación y orden.

.1 Definición de matriz, notación y orden.

Se llama MATRIZ a todo cuadro de números distribuidos en filas y columnas. Las matrices aparecen por primera vez hacia el año 1850, introducidas por J.J. Sylvester. El desarrollo inicial de la teoría se debe al matemático W.R. Hamilton en 1853. En 1858, A. Cayley introduce la notación matricial como una forma abreviada de escribir un sistema de m ecuaciones lineales con n incógnitas.

Los términos horizontales son las filas de la matriz y los verticales son sus columnas. Una matriz con m filas y n columnas se denomina matriz m por n, o matriz m ð n.

Las matrices se denotarán usualmente por letras mayúsculas, A, B, ..., y los elementos de las mismas por minúsculas, a, b, ...

Ejemplo:

donde sus filas son (1, -3, 4) y (0, 5, -2) y sus

CLASES DE MATRICES

Según el aspecto de las matrices, éstas pueden clasificarse en:

=Matrices cuadradas =

Una matriz cuadrada es la que tiene el mismo número de filas que de columnas. Se dice que una matriz cuadrada n ð n es de orden n y se denomina matriz n-cuadrada. Ejemplo: Sean las matrices

Entonces, A y B son matrices cuadradas de orden 3 y 2 respectivamente.

=Matriz identidad=

Sea A = (ai j ) una matriz n-cuadrada. La diagonal (o diagonal principal) de A consiste en loselementos a11, a22, ..., ann. La traza de A, escrito trA, es la suma de los elementos diagonales.

La matriz n-cuadrada con unos en la diagonal principal y ceros en cualquier otra posición, denotada por I, se conoce como matriz identidad (o unidad). Para cualquier matriz A,

A• I = I •A = A.

=Matrices triangulares=

Una matriz cuadrada A = (ai j ) es una matriz triangular superior o simplemente una matriz triangular, si todas las entradas bajo la diagonal principal son iguales a cero. Así pues, las matrices

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