Densidad De sólidos

DENSIDAD DE SÓLIDOS

Universidad del Cauca

Resumen: En el laboratorio se utilizó una balanza debidamente calibrada y tarada con un recipiente lleno de agua al cual se le introdujeron unos sólidos problema debidamente pesados utilizando un hilo delgado y un soporte. Con esto se logró determinar la fuerza de empuje ejercida la cual se observaba en la balanza. Esto con el fin de encontrar la densidad de cada sólido.

Palabras claves: Empuje, Principio de Arquímedes, masa , volumen, densidad

1. INTRODUCCIÓN

En un cuerpo físicamente homogéneo existe proporcionalidad entre los volúmenes que se consideran y las masas correspondientes a dichos volúmenes. Esta constante de proporcionalidad se denomina densidad (ρ). Se define como la masa de la unidad de volumen.

En el caso de cuerpos no homogéneos debemos definir una densidad puntual o hablar de densidad media.

Esta propiedad de la materia, que la caracteriza en cualquiera de los estados en que se presenta, es fácil de determinar en el laboratorio de forma sencilla, sobre todo en el caso de cuerpos sólidos.

La determinación de la densidad de un cuerpo sólido puede simplificarse si el objeto presenta una forma definida, de tal forma que resulte fácil calcular su volumen. Es el caso de la determinación de la densidad de diferentes cuerpos cilíndricos.

Puede determinarse la densidad de un sólido utilizando el Principio fundamental de la Hidrostática o Principio de Arquímedes, que dice:

“Todo cuerpo sumergido en un fluido experimenta un empuje vertical hacia arriba, igual al peso del fluido desalojado por dicho cuerpo”.

Matemáticamente se expresa como:

Para el agua, con una densidad de 1 g /cm3, esto nos proporciona un método para determinar el volumen de un cuerpo sólido aun cuando no tenga una forma geométrica definida, así como su densidad.

Según el Principio de Arquímedes,

Combinando las ecuaciones (1) y (2) es posible obtener el volumen del cuerpo.

1.1 Marco teórico.

1.1.1 Principio de Arquímedes. Arquímedes (287-212 A. C.) se inmortalizó con el principio que lleva su nombre, cuya forma más común de expresarlo es:

“Todo sólido de volumen V sumergido en un fluido, experimenta un empuje hacia arriba igual al peso del fluido desalojado”.

Se cuenta que Arquímedes descubrió el principio tratando de determinar si el oro de una corona que había encargado Hierón, rey de Siracusa había sido parcialmente reemplazado por cobre o plata, metales más baratos.

Dice la leyenda que el principio le vino a la mente mientras se bañaba, lo que le produjo tal exaltación que, sin ponerse la ropa, corrió por las calles gritando eureka. Probablemente Arquímedes pensó que si la corona y otro lingote de oro puro de peso idéntico se arrojaban al agua deberían desplazar el mismo volumen de líquido. Sin embargo, durante la investigación encontró que aunque el lingote de oro y la corona pesaban lo mismo en el aire, al sumergirlos en agua la corona pesaba menos que el lingote y por consiguiente la corona era menos densa y ocupaba más volumen. La corona no era de oro puro!

La determinación de la densidad de sólidos por el principio de Arquímedes consiste en determinar el empuje (E), el cual se halla realizando la diferencia entre el peso del sólido en el aire (ws) y el peso aparente del sólido sumergido en el líquido (wa). El volumen del líquido desalojado corresponde al volumen del sólido sumergido.

Donde wdes es el peso de líquido desalojado, V el volumen del sólido y dL la densidad del líquido.

Para la determinación de la densidad pueden emplearse instrumentos basados en el principio de Arquímedes como la balanza de Westphal y los aerómetros.

2. METODOLOGÍA Y DATOS OBTENIDOS DURANTE LA PRÁCTICA

2.1 Metodología. Llenamos un recipiente con agua y lo colocamos sobre una balanza electrónica, poniendo a cero el indicador del peso.

Atamos un hilo a un cuerpo sólido, lo sumergimos por partes y luego completamente en el agua pero sin tocar el fondo, anotamos la lectura de la balanza.

2.2 Datos obtenidos durante la práctica.

m1 = 72.91g

m2 = 14.98g

m3 = 29.45g

Recipiente lleno de H2O = 172.62g

Tabla 1. Valores observados en la balanza

Para m1 Para m2 Para m3

1.37 0.58 0.94

2.93 0.96 1.31

3.79 1.80

2.51

Cuerpo totalmente sumergido para m1 = 6.50

Cuerpo totalmente sumergido para m1 = 2.14

Cuerpo totalmente sumergido para m1 = 3.71

Las anteriores corresponden también a la masa del agua desalojada (mH2Odes)

2.3 Fórmulas para cálculo de la densidad

• ms = δs ×Vs

ms: masa del sólido

δs: densidad del sólido

Vs: volumen del sólido

De donde:

Vs = ms / δs (1)

• E = δH2O×Vs × g

E: empuje

δH2O: densidad del agua

g : gravedad

De donde

mH2Odes = δH2O×Vs (2)

Luego de (1) y (2) tenemos:

Despejando δs:

3. RESULTADOS

3.1 Densidades

• Para m1

• Para m2

• Para m3

Tabla 2. Densidades obtenidas experimentalmente para los sólidos

Para m1 Para m2 Para m3

11.22 g/cm3 7 g/cm3 7.94 g/cm3

3.2 Error para densidades

• Para m1

• Para m2

• Para m3

3.3 Empuje

• Para m1

Como:

δ = m / v

Entonces:

v = m / δ

v1 = 72.91 g / (11.22 g / cm3) = 6.5 cm3

Reemplazamos en la ecuación de empuje:

 Para todo el sólido sumergido:

 Para la primera fracción de cuerpo sumergido:

v = 1.37 cm3

 Para la segunda fracción de cuerpo sumergido:

v = 2.93 cm3

 Para la tercera fracción de cuerpo sumergido:

v = 3.79 cm3

• Para m2

Como:

δ = m / v

Entonces:

...