Depósito tridimensional delgada

Para un depósito tridimensional delgada (tales como la cúpula que cubre un estadio de fútbol), tres coordenadas Xc, Yc, y Zc son necesarios para especificar la ubicación del centroide C de la cáscara. La ubicación del centroide en este caso a menudo no se encuentra en la cáscara. Por ejemplo, el centroide de una pelota de baloncesto no se encuentra en la cáscara de goma de la pelota, pero se encuentra en el centro de la cavidad hueca dentro de la cáscara. Para una placa plana en el plano xy, se requieren sólo dos coordenadas en el plano del plano de Xc y Yc para especificar la ubicación del centroide C de la placa.

Incluso en este caso n el centroide puede estar dentro o fuera del área del plano.

Centroide de Líneas

Si el cuerpo se compone de un alambre curvado homogéneo con una pequeña área de sección transversal uniforme A y longitud L, entonces m = PAL, dm = pA dl, y las ecuaciones se pueden dividir para salir adelante pA para obtener:

Xc = 1 / L int (x dl) Yc = 1 / A int (y dl) Zc = 1 / L int (z dl)

Dos o tres coordenadas, dependiendo de la forma, se requieren para especificar la ubicación del centroide de la línea que define la forma del alambre. A menos que la línea es recta, el centro de gravedad no se encuentran normalmente en la línea.

Centroide , centro de masa, o el Centro de Gravedad de la Integración

El procedimiento consistió en la determinación , por la integración , de las coordenadas del centroide , centro de masa , o centro de gravedad de un cuerpo se puede resumir de la siguiente manera :

1 . Prepare un bosquejo del cuerpo aproximadamente a escala .

2 . Establecer un sistema de coordenadas. Coordenadas rectangulares se utilizan para formas con límites circulares . Siempre que exista una línea o plano de simetría en un cuerpo , un eje de coordenadas o avión deben ser elegidos para coincidir con esta línea o plano . El centroide , centro de masa , o centro de gravedad siempre se encuentran en una línea o un plano tal ya que los momentos de simétricamente situados pares de elementos ( uno con coordenadas positivo y el otro con una igualdad de coordenadas negativas ) siempre cancelar .

3 . Seleccione un elemento de volumen , área o longitud . Para centro de masa o centro de gravedad de las determinaciones , determinar la masa o el peso del elemento mediante el uso de la expresión apropiada ( constante o variable ) para la densidad o peso específico . El elemento de frecuencia se puede seleccionar de manera que sólo se requiere la integración única para el cuerpo completo o de las diversas partes en que el cuerpo se puede dividir . A veces , sin embargo , puede ser necesario el uso de doble integración o tal vez la integración triple para algunas formas . Si es posible , el elemento debe ser

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