Desarrollo.

Desarrollo

Desarrolle y responda las siguientes preguntas:

Determine la recta que tiene pendiente 2 y pasa por el punto (-1,2).

De acuerdo al contenido de la semana 5, para determinar la ecuación de la recta que pasa por un punto dado con pendiente “m” tomamos en cuenta la fórmula con que se calcula la pendiente.

m= (y-y_1)/(x-x_1 )

Ahora la expresión anterior es tratada para dejarla de la siguiente manera.

y-y_1=m(x-x_1 )

A continuación se reemplazan los datos que se dan en el encabezado, donde m=2 y el punto dado es (-1,2), por lo tanto la ecuación de la recta para este ejercicio en particular queda definida como sigue.

y-2=2(x—(-1) )

y-2=2x+2

La expresión anterior corresponde a la ecuación de la recta que pasa por (-1,2) y tiene una pendiente m=2, también puede expresarse como la ecuación general de la recta como sigue.

Ax+By+C=0

Para llegar a esta expresión se debe despejar la ecuación igualándola a cero, de la siguiente manera.

y-2=2x+2

y-2=2x+2 /-(y-2)

y-2-y+2=2x+2-y+2

2x-y+4=0

La expresión anterior es otra forma de expresar la solución que se pide en el encabezado nombrada “ecuación general de la recta”, además facilita el gráfico de la expresión. También se puede despejar la “y”, de la siguiente manera.

2x-y+4=0 /+y

y=2x+4

La expresión anterior se denomina “ecuación de la recta dada la pendiente y la ordenanda en el origen”. Tomando en cuenta esta expresión es posible realizar la gráfica de la recta; donde se busca la intersección de ambas variables con los ejes del plan cartesiano, para lograr este efecto se sustituyen las variables por el valor de cero para así conocer los puntos de intersección entre los ejes y la recta.

Para conocer la intersección con el eje “y”, la variable “x” es sustituida por cero, entonces.

y=2(0)+4

y=4

Lo anterior indica que cuando x=0→y=4, o sea, la recta pasa por el punto (0,4). Para conocer el punto donde la recta intersecta al eje “x”, la variable “y” es sustituida por cero.

0=2x+4

x=-2

La solución anterior se interpreta como y=0→x=-2, en otras palabras, la recta pasa por el punto (-2,0). Ahora trazando una recta que une los dos puntos se obtiene el gráfico de la recta, la que ha sido expresada de distintas maneras (equivalentes), como se aprecia en la siguiente figura.

Determine la recta que es paralela a la recta 5x-9y=15 que pasa por el punto (2,-3).

Para comenzar hacemos notar que dos rectas son paralelas si y solo si tienen la misma pendiente, por lo tanto, para determinar la solución es necesario encontrar la pendiente de la recta dada y luego proceder de la misma manera como se hizo en el ejercicio anterior. Entonces se comienza expresando

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