Determinación de la relación de proporcionalidad entre el periodo y la longitud de un péndulo simple

Titulo: “Determinación de la relación de proporcionalidad entre el periodo y la longitud de un péndulo simple”

Edgar Rodríguez Vásquez.

Profesor de Física de la Unidad de Ciencias Básicas. Facultad de Ingeniería y Arquitectura. Universidad de El Salvador.

I. Resumen……………………………………………….. 3.

II. Introducción……………………………….……….… 4.

III. Materiales y métodos……..…………………….. 5.

IV. Resultados……………………………………………. 6.

V. Discusión………………………………………….…… 8.

VI. Anexos…………………………………………………. 9.

VI. Referencias Bibliográficas……………………… 12.

I. Resumen.

El presente trabajo experimental consiste en verificar que la relación de proporcionalidad entre el periodo de oscilación de un péndulo simple y su longitud es potencial, la que según el modelo del oscilador armónico simple es T = k l ½ donde k, la constante de proporcionalidad es 2p/√g.

Después de realizar un experimento sencillo en el que medimos el tiempo de 10 oscilaciones para diferentes longitudes del péndulo; graficamos y determinamos la ecuación empírica que relaciona a las variables, el resultado con un ajuste de mínimos cuadrados fue: T = 0.2044 l 0.4962

Al comparar el valor teórico del exponente con el valor experimental, observamos que el error que representa la validez del experimento es de 0.76% , menos del 1%.

Este resultado indica que el experimento realizado tiene una excelente calidad y precisión, este experimento puede ser reproducido con plena confianza por otro investigador.

Palabras clave: periodo, oscilador, péndulo simple, longitud del péndulo, mínimos cuadrados.

II. Introducción.

En el curso de Métodos Experimentales, se pretende que el estudiante conozca y aplique paso a paso el método científico experimental, para tal fin se propone como ejemplo verificar el modelo o teoría conocida que describe el movimiento de un péndulo simple, a saber, el modelo del oscilador armónico simple.

Para formular el problema se realizan las actividades propuestas por el método: observación del fenómeno y consulta bibliográfica. En la observación del fenómeno, hicimos oscilar una esfera pequeña con una amplitud aproximada de 3 cm, atendiendo la teoría conocida sobre el modelo para oscilaciones pequeñas.

Luego de identificar algunas magnitudes físicas que intervienen en el fenómeno, se investigó posibles relaciones entre las mismas, verificando que el periodo de oscilación de la partícula no depende de la masa de la partícula oscilante ni de la amplitud de la oscilación sino solo depende de la longitud del péndulo.

En la investigación bibliográfica pudimos conocer la relación de proporcionalidad entre el periodo de oscilación y la longitud del péndulo, así como las aproximaciones a considerar en la verificación del modelo mencionado.

Se formularon diferentes hipótesis, los estudiantes que participaron en el experimento no valoraron suficientemente la consulta bibliográfica y plantearon que el periodo del péndulo es directamente proporcional a la longitud del péndulo.

Planteado el problema y la hipótesis se procedió a diseñar el experimento, tomando en cuenta la región en la que interesan los resultados y la precisión requerida de estos se eligió los instrumentos de medición, se redactó el procedimiento experimental, realizamos el experimento de prueba y el análisis tentativo de los resultados. Se analizaron los resultados del experimento en forma gráfica y se encontró la relación empírica entre las variables consideradas.

La conclusión final es que con el experimento realizado se verifica el modelo teórico, que establece que el periodo de oscilación es directamente proporcional a la raíz cuadrada de la longitud del péndulo simple.

III. Materiales y métodos.

Con la ayuda de un grupo de estudiantes de la asignatura Métodos Experimentales de la Facultad de Ingeniería de la Universidad de El Salvador, diseñamos el experimento basados en la observación del fenómeno, en la que verificamos que el periodo de oscilación del péndulo solo depende de la longitud del mismo, así el experimento debe responder a la siguiente pregunta ¿Cuál es la relación de proporcionalidad entre el periodo y la longitud de un péndulo simple?

La variable independiente es la longitud de la cuerda, la cual variaremos entre 20 y 150 cm, la variable dependiente será el periodo de oscilación, el cual tomará valores entre 0.5 y 3 s

Como péndulo simple usamos una esfera pequeña de acero con un diámetro de aproximadamente 1 cm, unida a una cuerda de masa despreciable de unos 2 m de longitud. Los instrumentos de medición son: una cinta métrica graduada en milímetros y un cronómetro digital con una escala mínima de decimas de segundo, como los que se muestran en la figura 1. Estos medidores cumplen con los requisitos de precisión que requieren nuestros resultados.

Dispusimos el péndulo en una base y en un soporte que permita extender la cuerda y fijar diferentes valores de longitud asignados previamente, tal como se muestra en la tabla 1 y figura 1.

Para cada valor de longitud de la cuerda, medimos el tiempo que tarda el péndulo en realizar 10 oscilaciones, esta operación la repetimos 3 veces y calculamos la media aritmética, luego calculamos la duración de una oscilación(periodo de oscilación), dividiendo la media aritmética por 10.

Graficamos en un par de ejes coordenados cada valor de la longitud y el correspondiente periodo y procedimos a calcular las constantes de la ecuación empírica que relaciona a las variables. Para comparar nuestro experimento con el modelo teórico aplicamos el método de mínimos cuadrados para ajustar los datos.

También graficamos en papel logarítmico y encontramos las constantes por método grafico.

Figura 1. El péndulo simple, cinta métrica y cronómetro digital.

IV. Resultados.

Los datos asignados a la longitud y los obtenidos del periodo se registraron en la tabla 1. A continuación graficamos para observar la tendencia y calcular las

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