Distribución normal, Tipificación de variable, Aproximaciones de la normal (probabilidades)

DISTRIBUCION NORMAL Es una de las distribuciones de probabilidad para variable continua más importantes; varios matemáticos intervinieron en su desarrollo; fue conocida como por primera vez por el francés Abraham de Moivre (1667-1754) y posteriormente, Karl F. Gauss (1777-1855) elaboró desarrollos más profundos y formuló la ecuación de la curva por lo que en su honor muchas veces es llamada distribución de Gauss. Esta distribución proporciona la base de la inferencia estadística clásica debido a su relación con el teorema del límite central. La distribución normal es muy importante ya que numerosos fenómenos continuos pueden aproximarse mediante ésta; por lo que hay muchas variables asociadas a fenómenos naturales que siguen el modelo de la distribución normal, tales como: Caracteres morfológicos de individuos (ejemplo: talla, peso, envergadura, diámetro, perímetro) Caracteres fisiológicos (ejemplo: efecto de una misma dosis de un fármaco, o de una misma cantidad de abono) Caracteres sociológicos (ejemplo: consumo de cierto producto por un mismo grupo de personas, puntuaciones de examen) Caracteres psicológicos (ejemplo:coeficiente intelectual, grado de adaptación a un medio) Errores cometidos (ejemplo: al medir ciertas magnitudes) Valores estadísticos muéstrales (ejemplo: la media y otros párametros) La distribución normal se puede usar también para aproximar diversas distribuciones de probabilidad discreta y evitar así pesados cálculos. Distribuciones como la binomial o la de poisson son aproximaciones normales. Cuando se habla de distribución normal debe hacerse referencia inmediata a dos cantidades como la media (donde ocurre el pico máximo de la función de densidad) y la desviación estándar (la cual indica la dispersión de la curva).

CALCULO DE PROBABILIDADES CON VARIABLE TIPIFICADA Comencemos por explicar que para hallar él área pedida (AP) o probabilidad (P) asociada a una variable tipificada (Z), de una distribución normal, tenemos que hacer uso de la tabla propia de esta distribución. Cuando queremos calcular probabilidades asociadas a la distribución normal, lo mejor es evitar el uso de integrales, ya que esto puede dificultar el procedimiento. Por tanto Es necesario estar en conocimiento de la distribución normal estándar o tipificada que es la que tiene una media de 0 y una desviación típica de 1. Lo que se representa como N(0,1). Siendo así, para poder calcular las probabilidades tenemos que usar la Tabla de la distribución normal (z чk) para hallar él área bajo la curva normal, correspondiente a la variable tipificada. Pero para poder realizar algún cálculo de probabilidad con una variable tipificada lo primero que debemos hacer tipificar la variable. Este proceso se basa en transformar lo datos que corresponden a la variable continua, de forma que su representación gráfica se transforme, de un polígono de frecuencia cualquiera a una curva normal. Para

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