DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDAD NORMAL A ESTÁNDAR

LICENCIATURA EN PLANEACIÓN Y EVALUACIÒN EDUCATIVA

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DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDAD NORMAL A ESTÁNDAR.

TUTOR: José Manuel Riveroll Hoy.

POR: Celia Villalpando Zorrilla.

ASIGNATURA: Estadística Inferencial.

UNIDAD 2.Distribuciones de probabilidad continua.

ACT. 2.1. Distribución de probabilidad normal a estándar.

QUINTO CUATRIMESTRE. GRUPO: 01.

07 de agosto 2017.

DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDAD NORMAL A ESTÁNDAR.

El número de distribuciones normales es ilimitado, y cada una posee diferentes medias (μ), desviación estándar (σ) o ambas. Mientras que es posible proporcionar tablas de probabilidad para distribuciones discretas, como la binomial y la de Poisson, es imposible proporcionar tablas para una infinidad de distribuciones normales. Por fortuna, un miembro de la familia se utiliza para determinar las probabilidades de todas las distribuciones de probabilidad normal.

Es la distribución de probabilidad normal estándar y es única, pues tiene una media de 0 y una desviación estándar de 1.

Cualquier distribución de probabilidad normal puede convertirse en una distribución de probabilidad normal estándar al restar la media de cada observación y dividir esta diferencia entre la desviación estándar. Los resultados reciben el nombre de valores z o valores tipificados.

VALOR Z Distancia con signo entre un valor seleccionado, designado X, y la media, μ, dividida entre la desviación estándar, σ.

De esta manera, el valor z es la distancia de la media, medida en unidades de desviación estándar.

En términos de una fórmula, del Valor Normal Estándar.

Formula.

Z= x-μ

      σ

Aquí:

X es el valor de cualquier observación y medición.

μ es la media de la distribución.

σ es la desviación estándar de la distribución.

Según se observa en la definición anterior, un valor z expresa la distancia o diferencia entre un valor particular de X y la media aritmética en unidades de desviación estándar.

Una vez que se estandarizan las observaciones con distribución normal, los valores z se distribuyen normalmente con una media de 0 y una desviación estándar de 1. Así, la z posee todas las características de cualquier distribución de probabilidad normal.

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[pic 3][pic 4][pic 5]

        68%[pic 6]

[pic 7][pic 8]

        95%

[pic 9][pic 10][pic 11][pic 12][pic 13]

        Prácticamente toda

        Escala de X[pic 14]

     μ-3 σ      μ-2 σ    μ-1 σ       μ       μ+1 σ    μ+2 σ    μ+3 σ

         Escala de Z

        -3       -2       -1         0         1         2         3

La transformación de medidas en desviaciones normales estándares modifica la escala. Las conversiones también se muestran en la gráfica, por ejemplo μ+1 σ    se convierte en un valor de Z de 1.00. Asimismo μ-2 σ    se convierte en un valor de Z de -2.00.

En el centro de la distribución Z es igual a 0, lo cual indica que no hay una desviación media.

Ejercicios.

9. La media de una distribución de probabilidad normal es de 500; la desviación estándar es de 10.

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