Distribución de Probabilidades para Variables Continuas

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Realizado por:

Julio César Gárate Celi

Materia:

Software para Gestión de Producción y Operaciones

Tema:

Distribución de Probabilidades para Variables Continuas

Profesor:

Ing. Juan Manuel Maldonado

Decimo IPO

2016

Distribución de Probabilidad de Variables Continuas

Toda distribución de probabilidad es generada por una variable aleatoria x, la que puede ser de dos tipos: Variable aleatoria discreta (x). Se le denomina variable porque puede tomar diferentes valores: Aleatoria, porque el valor tomado es totalmente al azar y Discreta porque solo puede tomar valores enteros y un número finito de ellos.  A continuación se detallan los diferentes tipos de distribución:

Distribución normal

Es la más usada para variables aleatorias continuas y de utilidad en gestión de proyectos con PERT. La probabilidad de ocurrencia de un valor específico de la variable es (0). La probabilidad de ocurrencia de un valor localizado dentro de un intervalo dado es directamente proporcional a la porción del área comprendida en ese intervalo y bajo la curva normal (Gauss).

Determina la curva normal, forma de campana, continua, asintótica y simétrica, denominada función de densidad de probabilidad. Se determina por su media (μ) y su desviación estándar (σ). El área total bajo la curva "igual a 1" corresponde a la certeza. Se construye colocando los valores de la variable aleatoria en el eje x y sus respectivas frecuencias de ocurrencia en el eje y.

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Las áreas bajo la curva normal están tabuladas para la distribución normal estándar: μ = 0 y σ = 1. (z)  es la desviación normal o número de desviaciones estándar hacia la izquierda (-z) o derecha (+z) de la media.

Conversión de valores reales a unidades estándar

Las distribuciones normales reales tienen μ≠0 y σ≠1. Es necesario convertir a unidades estándar (z) los valores reales dados (x) de la variable aleatoria:

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Distribución Exponencial

La distribución de Poisson calcula el número de eventos sobre alguna área de oportunidad (intervalo de tiempo o espacio), la distribución exponencial mide el paso del tiempo entre tales eventos. Si el número de eventos tiene una distribución de Poisson, el lapso entre los eventos estará distribuido exponencialmente. La probabilidad de que el lapso de tiempo sea menor que o igual a cierta cantidad x es:

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Distribución Uniforme

Es la más sencilla de las distribuciones continuas, surge al considerar una variable aleatoria que toma valores equiprobables en un intervalo finito. Su nombre se debe al hecho de que la densidad de probabilidad de esta variable aleatoria es uniforme sobre todo su intervalo de definición.

La distribución uniforme es aquella que puede tomar cualquier valor dentro de un intervalo, todos ellos con la misma probabilidad.

Diremos que una variable aleatoria sigue una distribución uniforme en un intervalo [pic 5], con [pic 6] si la probabilidad de que la variable aleatoria tome un valor en cualquier subintervalo es proporcional a la longitud del subintervalo.

La función de densidad es:
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1. Características:

1. Función de distribución:

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1. Media y Varianza

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Distribucion t student

En la generalidad de los casos, no disponemos de la desviación standard de la población, sino de una estimación calculada a partir de una muestra extraída de la misma y por lo tanto no podemos calcular Z. En estos casos calculamos el estadístico T:

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Donde S es la desviación standard muestral, calculada con n-1 grados de libertad. El estadístico T tiene una distribución que se denomina distribución T de Student, que está tabulada para 1, 2, 3, ... etc. grados de libertad de la muestra con la cual se calculó la desviación standard. La distribución T tiene en cuenta la incertidumbre en la estimación de la desviación standard de la población, porquecontiene las distribuciones de probabilidades para distintos grados de libertad.

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