DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDAD CONTINUA

5.1.2. Función de densidad y acumulativa

Las características de cada una de las distribuciones anteriores se mencionarán a

DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDAD CONTINUA.

Características:

1. Es generada por una variable continua (x).

x® Es una variable que puede tomar tanto valores enteros como fraccionarios.

x® 1.0, 3.7, 4.0, 4.6, 7.9, 8.0, 8.3, 11.5, .....,¥

2. f(x)³0 Las probabilidades asociadas a cada uno de los valores que toma x deben ser mayores o iguales a cero. Dicho de otra forma, la función de densidad de probabilidad deberá tomar solo valores mayores o iguales a cero. La función de densidad de probabilidad sólo puede estar definida en los cuadrantes I y II.

3. La sumatoria de las probabilidades asociadas a cada uno de los valores que toma x debe ser igual a 1. El área definida bajo la función de densidad de probabilidad deberá ser de 1.

Distribuciones de probabilidad con variable aleatoria continua

Función de Distribución y Función de Densidad.

Si la variable aleatoria es continua hay infinitos valores posibles de la variable y entre cada dos de ellos se podrían definir infinitos valores más. En estas condiciones, y como ya hemos dicho, no es posible deducir la probabilidad de un valor puntual de la variable, como se puede hacer en el caso de variables aleatorias discretas. Pero sí es posible calcular la probabilidad acumulada hasta un cierto valor (función de distribución), más tarde podremos analizar como cambia la probabilidad acumulada en cada punto (estos cambios no son probabilidades sino otro concepto que denominamos densidad de probabilidad).

Como queremos definir los conceptos de función de densidad y de distribución para variables aleatorias continuas, vamos a partir de la idea intuitiva de que tales funciones son "modelos" de las distribuciones de frecuencias de la variable aleatoria considerada.

Ejemplo 1

Pretendemos observar la altura de un grupo de personas y vamos a seleccionar a una persona de forma totalmente aleatoria. La probabilidad de que la altura de esa persona sea exactamente 1,62894635... m es cero. Pero la probabilidad de que la altura de esa persona esté entre 1,62 m y 1,63 m tendrá un valor concreto y casi con certeza que será mayor que la probabilidad de que esté entre 2,10 m y 2,11 m. Por tanto, la densidad de probabilidad en el entorno de 1,625 m es mayor que la densidad de probabilidad en el entorno de 2,105 m. Sin embargo, que el valor exacto 1,62894635 tenga probabilidad cero de ocurrir no implica que sea imposible que ocurra. De hecho, cualquier persona que seleccionemos tendrá una altura concreta y exacta que tenía probabilidad cero de suceder.

Ejemplo 2

Sea X la v.a. que describe la duración de los neumáticos de una determinada marca y modelo. Los valores de una variable estadística continua siempre se consideran agrupados en intervalos de clase, luego no tiene sentido plantearse la probabilidad de resultados "aislados" (como, por ejemplo, la probabilidad de que un neumático dure, exactamente, 56.000 km , 235 m , 47 cm y 6 mm). En todo caso, esas probabilidades deben valer cero. Pero sí podemos preguntarnos, por ejemplo, ¿cuál es la probabilidad de que un neumático dure menos de 50.000

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