DISTRIBUCIÓN TEÓRICA DE PROBABILIDAD DE VARIABLE CONTINUA

DISTRIBUCIÓN TEÓRICA DE PROBABILIDAD DE VARIABLE CONTINUA

MODELO NORMAL ESTÁNDAR

ANTECEDENTES:

Este tipo de distribución fue descubierta o se empezó a trabajar con ella en el siglo XVIII. También se le denomina como distribución gaussiana, en reconocimiento a los aportes del magnánimo matemático y físico Karl Gauss (1777-1855) a la teoría matemática de la distribución normal, y por la forma de su función también se le llama de curva de Gauss o Campana de Gauss.

El origen de este tipo de distribución fue a partir de la observación del estadístico francés Abraham de Moivre, que a su vez ejercía el trabajo como consultor para temas de juegos. Según sus observaciones, se dio cuenta que al lanzar una moneda, que la probabilidad de obtener “cara” o “sello” en N lanzamientos tenía una representación gráfica con una curva suave a razón que N se tomaba valores más grandes.

De Moivre explicó que si pudiéramos encontrar una ecuación para esta curva, solucionaríamos más fácilmente el cálculo de probabilidades de que aparezca “x” o más “cara” a lanzar N veces una moneda. Y eso fue uno de sus trabajos.

Distribución Normal

Esta peculiar forma de campana también se detectó, en el siglo 17, por Galileo en el análisis de errores de medición de observaciones astronómicas; errores asignados a la instrumentación y a los observadores. Notó que estos errores eran simétricos y que los pequeños errores eran más frecuentes que los errores grandes. De ahí, se plantearon varias hipótesis sobre la distribución de los errores de medición.

Fue solo a principio del siglo XIX que se descubrió que estos errores seguían una distribución normal. Dos matemáticos establecieron de manera independiente su fórmula: Adrián en 1808 y el mencionado anteriormente Gauss en 1809 que al final dio su nombre a la más famosa de las distribuciones estadísticas ya que numerosos fenómenos naturales se ajustan a ella y que presenta unas propiedades muy interesantes.

CONCEPTOS GENERALES:

Antes de mencionar el concepto de la distribución que está siendo objeto de nuestro estudio tenemos que dar a conocer el significado o definición de algunos términos que utilizaremos como:

a) Definición de variable aleatoria continua:

Una variable aleatoria continua es aquella que puede asumir un número infinito de valores dentro de un determinado rango, es decir que la variable “X” puede tomar valores que cumplen la siguiente condición -∞< X <+∞.

Por ejemplo, el peso de una persona podría ser 80.5, 80.52, 80.525,... dependiendo de la precisión de la báscula.

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