Distribución normal y aproximación de la Binomial

ESTADÌSTICA Y PROBABILIDADES

GUÍA DE PRACTICA N° 7

TEMA: distribución normal y aproximación de la Binomial

Profesor: Daniel Huanca Mosaja                                                                 

DISTRIBUCION NORMAL

1. La demanda diaria, en kilogramos, de un producto  se distribuyen  según  el modelo de la probabilidad normal  con una media de 50 y una desviación  estándar de 10

1. ¿Cuál es la probabilidad de que la demanda de un día cualquiera este entre los 46 y 54 kilogramos? Ilustrar con una grafica
2. ¿Qué cantidad del producto debe haber diariamente a fin de satisfacer la demanda en el 89.8% de los meses?
3. Si la utilidad diaria ( en soles) del producto está dada por : U=2.4X+20,  ¿con que probabilidad la utilidad de un día  cualquiera supera los 170 soles?
4. ¿Cuál es la probabilidad de que la demanda total de 3 días supere los 116 kilogramos?

1. Los puntajes resultantes de una prueba de conocimientos aplicados a 120 alumnos se distribuyen según  el modelo de la probabilidad normal con una media de 80 puntos.

1. Calcule la desviación estándar si el 6.68% de ellos obtienen menos de 59 puntos.
2. ¿Qué puntaje máximo se requiere en esta prueba para estar en el cuarto inferior? y ¿Qué puntaje mínimo se requiere para estar en el cuarto  superior?
3. ¿Cuántos alumnos se encuentran entre el cuartil 1 y el cuartil 3?

1. Cierto  liquido industrial  contiene un porcentaje X por galón de un compuesto particular cuya distribución es normal con una media de 15% y una desviación estándar de 3%. El fabricante tiene una utilidad neta de $0.15, si  9
2. Los resultados de un examen de comportamiento agresivo aplicado a 400 adolescentes se distribuye según el modelo de la probabilidad normal con una media igual a 35 puntos.

1. Obtenga la desviación estándar de la distribución si el 84.13% de los adolescentes obtienen al menos 30 puntos. ¿Cuántos adolecentes obtienen entre 26 y  44 puntos?
2. ¿Qué probabilidad hay de que 3 de 5 adolescentes obtengan al menos 31.4 puntos?. Suponga independencia de los puntajes

1. En un trabajo estadístico se ha logrado determinar que los tipos de cambio oficial de dólar USA en soles(X) durante 360 días de cotización del año 2006, se distribuyen según el modelo de la probabilidad normal con una media de 3.225 soles y una desviación estándar de 0.025 soles

1. ¿en cuántos de estos días se cotizo  el  dólar por más de 3.179 soles?
2. Si  para el próximo año se proyecta un tipo de cambio y dado por Y=0.98X+0.012, ¿Cuál es la probabilidad de que el  dólar se cotice por menos de 3.132?

1. Las calificaciones 400 alumnos en una prueba final de estadística se distribuyen según el  modelo de probabilidad normal con una media de 12.

1. Obtenga aproximadamente la desviación estándar de la distribución si la nota mínima es 6 y la máxima es 18.
2. Si la nota aprobatoria es 11, ¿Cuántos alumnos aprobaron el curso?
3. ¿Qué nota como mínimo debería tener un alumno para estar ubicado en el  quinto superior?
4. ¿Qué rango percentil tiene un alumno cuya nota es 14?, indique su  orden de merito

1. Los puntajes de una prueba de aptitud académica están distribuidos normalmente con una media de 60 y una desviación estándar de 10 puntos.

1. Si el 12.3% de los alumnos con mayor  puntaje reciben el calificativo A y  el  20% de los alumnos con menor nota reciben el  calificativo C , calcule el mínimo puntaje que debe tener un alumno para recibir una A, y el máximo puntaje que debe tener para recibir una C.
2. Si el resto de los alumnos recibe el calificativo B y si el  total de alumnos es igual a 90, ¿Cuántos alumnos recibieron el calificativo de A, B y C?

1. Las calificaciones de una prueba final de matemática básica tienen distribución normal con una media igual a 8. Si el 6.68% de los examinados tienen nota aprobatoria  (mayor o  igual a 11), ¿Cómo  debe modificarse cada nota para conseguir un 45% de aprobados?
2. El ingreso monetario mensual por hogar en una comunidad se distribuye según el modelo de la probabilidad normal con una media de $400 y desviación estándar $50.

1. Todos los hogares que están en el décimo superior de los ingresos mensuales pagan una contribución de solidaridad, ¿a partir de que ingreso lo hacen?
2. Si cada hogar ahorra mensualmente el 25% de su  ingreso menos $50, ¿Qué porcentaje de los ahorros superan los $75?
3. ¿Qué probabilidad hay de que uno de dos hogares cualesquiera tenga un ingreso mayor a $498 y el otro menor que $302? Asuma independencia.

1. Una pieza es considerada defectuosa y por lo tanto rechazada si su  diámetro es mayor que 2.02 cm. O es menor que 1.98 cm.  suponga que los diámetros tienen distribución normal con media de 2 cm. Y desviaciones estándar de 0.01 cm.

1. ¿Cuántas piezas de 10000 se espera sean rechazadas?
2. ¿Cuál es la probabilidad de que 2 piezas de 4 sean rechazadas si las 4 piezas se escogen una a una sin reposición  de un  nùmero desconocido de piezas?
3. ¿Cuál es la probabilidad de que la cuarta pieza buena sea la sexta probada si las piezas se escogen  una a una sin reposición de un número desconocido de piezas?

1. Un exportador recibe sacos de café  de un quintal al mismo tiempo de dos proveedores A (Chanchamayo) y B (quillabamaba). El  40% recibe de A y el resto de B. el porcentaje de granos con impurezas por saco es una variable aleatoria  cuyo  modelo de probabilidad es normal  con media y de desviación estándar respectivas de 6% y  2% para  A, y  de 8% y de 3% para B

Si el exportador  selecciona un saco al azar

1. ¿Qué probabilidad hay de que el porcentaje de granos con impurezas de un saco cualquiera supere el 10%?
2. Si el porcentaje de granos con impurezas supera el 10%, ¿Qué probabilidad hay de que provenga de Chanchamayo?

1. Una fabrica cuenta con 3 maquinas: A, B y C, donde, la maquina A produce diariamente el triple de B y esta el  doble de C. además se sabe que el peso de los artículos producidos por A se distribuye exponencialmente  con una media de 5Kg, el peso de los producidos por B se distribuyen uniformemente entre 3 Kg y 8Kg, mientras que el peso de los producidos por C  se distribuye normalmente con una media de 6Kg y una desviación estándar de 2Kg. estos artículos llegan a una bandeja donde se juntan aleatoriamente. Si se extrae de la bandeja un articulo al azar:

1. ¿Cuál es la probabilidad de que pese a lo más 5 Kg?
2. Si  pesa mas de 5 Kg, ¿Cuál es la probabilidad de que haya sido fabricado por la maquina A?

1. El  monto de los consumos que registra  una  cajera de un supermercado en un día cualquiera es una variable aleatoria que tiene distribución normal  con media $200 y desviación estándar $50.

1. En este supermercado solo el 5% de los clientes se considera un excelente cliente y por tanto como  promoción puede recibir  un 10% de descuento, ¿a partir de que consumo  un cliente se beneficiara  de la promoción?
2. Actualmente el 30% de los clientes tiene un consumo considerado como mínimo. La empresa considera que en base a la promoción en unos mese solo el 20% de los clientes consumirá debajo de ese monto, ¿Cuánto dinero  adicional tendrá que gastar cada cliente para que esto se cumpla?

1. Suponga que le monto del consumo por persona en un restaurant se distribuye normalmente con una desviación estándar igual a $5. Si se sabe que el 1587% de los clientes consumen por más de $15 y que 112 personas pagaron manos de $7.1, ¿Cuántas personas comieron en el restaurante?
2. Una empresa está construyendo 200 casas en la urbanización “El cerro”. El material empleado en las redes de desagüe es tal que el 18.41% de las tuberías tienen periodos de duración que NO excede los 8.2 años y que el 6.68% tienen periodos de duración que exceden los 13 años. Considerando que la distribución de probabilidad de los periodos de duración de estas tuberías es normal,

1. calcule la media y la varianza de esta distribución. Luego, calcule el porcentaje de casas que necesitaran cambiar sus tuberías de desagüe  después de los 15 años.
2. Cada casa construye la empresa a un costo de $10000 y lo vende en $25000, pero si la tubería de desagüe dura menos de 8 años, la empresa adiciona a su costo $1000, ¿Cuánta utilidad por casa espera obtener la empresa?

1. Los pesos de los posibles usuarios de un ascensor constituyen una población cuya distribución es normal  con una media de 70 Kg y  una desviación estándar de 10 Kg.

Si el ascensor admite como peso máximo 585 Kg.

1. ¿Cuál es la probabilidad de que el peso total de 10 usuarios supere ese peso máximo?
2. ¿Cuántas personas a la vez pueden usar el ascensor de manera que sea 0.0668 la probabilidad de que el peso total no supere el máximo permitido?

1. Se ha determinado que los salarios, en dólares , de las parejas de esposos son independientes y  que la distribución es N(350, ) para las mujeres[pic 2]

1. ¿Con que probabilidad el salario de una pareja de esposos supera los $720?
2. ¿Cuál es la probabilidad de que el salario del esposo sea superior al  de su esposa?
3. ¿Qué probabilidad existe de que cada salario sea mayor de $300?

1. El peso de una caja de 12 botellas de gaseosas con contenido consiste de los siguientes pesos en kilogramos: el peso de las botellas de vidrio cuya distribución es normal de media 0.4 y desviación estándar 0.01. el peso del contenido cuya distribución es normal de media 2 y desviación estándar 0.05.

1. ¿Cuál es la probabilidad de que el peso de una caja de gaseosas pese menos de 15 kilogramos?
2. ¿Con que probabilidad 8 de 10 de estas cajas de gaseosa pesan menos de 15Kg?

APROXIMACION DE LA BINOMIAL

1. El gerente de ventas de TV cable estima en 30% la proporción de clientes morosos. Si se selecciona al azar una muestra de 200 clientes de TV cable:

1. Calcule la probabilidad de que más de 50 clientes de la muestra resulten morosos.
2. ¿Cuál es la probabilidad de que 70 clientes de la muestra sean morosos?

1. ¿Cuál es la probabilidad de que en una muestra de 80 alumnos existan a lo más dos con enfermedad E si se sabe que en toda la población, el 70% son hombres, el 30% son mujeres, el 5% de los hombres padecen la enfermedad E , el 2% de las mujeres padecen la enfermedad E?.
2. Un distribuidor recibe al mismo tiempo un lote grande de un mismo tipo de mercadería en caja de los cuales el 60% proviene del proveedor A y el resto proviene del proveedor B. Por experiencia se sabe que el porcentaje de cajas que contiene a lo más una unidad defectuosa es 1% de A y 2% de B. ¿Cuál es la probabilidad de que  de 36 lotes escogidos al azar a lo más dos de éstas contengan a lo más una unidad defectuosa?  
3. Una compañía hotelera observa que el 12% de habitaciones reservadas no son cubiertas. La compañía decide aceptar reservas por un 10% más de las 450 habitaciones que dispone. Calcule aproximadamente el porcentaje de clientes con reservas que se quedarían sin habitación.
4. Un  tenista tiene que realizar cada día  en el  entrenamiento ejercicios de  saque, haciendo 200 veces. Viene acreditando un porcentaje de aciertos del  60 %. Calcula la probabilidad de que un día  cualquiera haga:

1. 140 saques buenos
2. Menos de 110 saques buenos
3. Entre 100 y 120 saques buenos

1. La probabilidad de que un enfermo cardíaco se recupere de una operación novedosa a corazón abierto es del  80 %. De  los  próximos 100 pacientes sometidos a esta operación, cuál es la probabilidad de que sobrevivan:

1. entre 72 y 86 pacientes
2. menos de 75 pacientes
3. más de 90 pacientes

1. Una  firma farmacéutica sabe que aproximadamente el 5 % de las píldoras de un determinado medicamento tienen uno de sus componentes esenciales por debajo del nivel terapéutico adecuado. ¿Qué probabilidad hay de que en una caja con 200 de esas píldoras haya menos de 15 píldoras ineficaces?
2. Un examen tipo test consta de 100 preguntas y cada pregunta tiene cuatro respuestas distintas de las que sólo una es correcta. Calcula la  probabilidad de que un estudiante que responde al  azar acierte más de 30 preguntas.
3. La  probabilidad de nacer hembra en cierto país es 0,58. Si  en una región de dicho país se han producido 1000 nacimientos a lo  largo de un año, ¿  cuál es la  probabilidad de que el  número de niñas que han nacido se encuentre entre 500 y 550.
4. Un  determinado juzgado sólo es capaz de resolver el  75 % de los  casos que le  llegan en un año. Si un año llegan 1870 casos, ¿cuál es la probabilidad de que resuelva menos de mil?  ¿Y más de 1400?

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