TEMAS: DISTRIBUCIÓN BINOMIAL, POISSON, NORMAL Y TAMAÑO DE MUESTRA

LABORATORIO DE REPASO - EXAMEN PARCIAL

TEMAS: DISTRIBUCIÓN BINOMIAL, POISSON, NORMAL Y TAMAÑO DE MUESTRA

BINOMIAL: n, p

POISSON: Lambda (promedio)

NORMAL: Media, Desv. Estándar

1. En la empresa MODASA S.A. se realiza la producción de tornillos para motores diesel por parte de una máquina automática italiana. Esta máquina dependiendo de factores externos produce el 10% de tornillos defectuosos. El Ingeniero jefe del área de Control de Calidad selecciona en forma aleatoria 18 tornillos al azar de la producción:

P = 10% = 0.10

n = 18

Distribución Binomial

a. ¿Cuál es la probabilidad de que exista a lo más 3 defectuosos?

P(X<=3) = 0.9018 ó 90.18%

CASO A 

b. ¿Cuál es la probabilidad de que exista por lo menos 3 defectuosos?

P(X>=3) = 1 – P(X<= 2) = 1 – 0.7338 = 0.2662 ó 26.62%

CASO C

c. ¿Cuál es la probabilidad de que haya entre 2 y 4 defectuosos inclusive?

P(2<=X<=4) = P(X<=4) – P(X<=1) = 0.97181 – 0.45028 = 0.52153 ó 52.15%

CASO E

2. La secretaria de la Facultad de Ingeniería de la Universidad Privada del Norte, recibe un promedio de 1 llamada cada 25 minutos por motivos académicos.

Lambda: 1 llamada cada 25 minutos

Distribución Poisson

Calcular lo siguiente:

a. ¿Cuál es la probabilidad que reciba más de 2 llamadas en 25 minutos?

P(X>2) = 1 – P(X<=2) = 1 – 0.9197 = 0.0803 ó 8.03%

CASO B

b. ¿Cuál es la probabilidad que reciba menos de 2 llamadas en 30 minutos?

P(X<2) = P(X<=1) =  0.66263 ó 66.26%

CASO H

Como el tiempo ha cambiado debo calcular un nuevo lambda: 1.2 llamadas cada 30 minutos

1 llamada --------- 25 minutos

X llamadas -------- 30 minutos

c. ¿Cuál  es la probabilidad que reciba exactamente 1 llamada en quince minutos?

P(X=1) = P(X<=1) – P(X<=0) = 0.8781 – 0.54881 = 0.32929 ó 32.91%

CASO D

Como el tiempo ha cambiado debo calcular un nuevo lambda: 0.6 llamadas cada 15 minutos

1 llamada --------- 25 minutos

X llamadas -------- 15 minutos

d. ¿Cuál es la probabilidad que reciba 8 llamadas en dos horas y media?

P(X=8) = 0.10326 ó 10.33%

CASO D

Como el tiempo ha cambiado debo calcular un nuevo lambda: 6 llamadas cada 150 minutos

1 llamada --------- 25 minutos

X llamadas -------- 150 minutos

3. Las cantidades de dinero en solicitudes de préstamo para casas que recibe una institución financiera está aproximadamente distribuida en forma normal con una media de $65 000 y una desviación estándar de $19 000.  Una solicitud de préstamo se recibió esta mañana. ¿Cuál es la probabilidad de que  

Media: 65000

Desv Estándar: 19000                             

Distribución Normal               

a. La cantidad solicitada sea de $70 000 o más?

P(X>=70000) = 0.3962 ó 39.62%

CASO C (upper)

b. La cantidad solicitada esté entre $65 000  y  $72 000?

P(65000

CASO A

c. La cantidad solicitada sea menos de $58 000?

P(X<58000) = 0.3563 ó 35.63%

CASO B (lower)

d. El 20% de los préstamos más altos, por sobre que valor estarán?

P = 0.20

P(X>b) = 0.20

b = $80990.8

e. El 30% de los préstamos más bajos, por debajo de que valor estarán?

P = 0.3

P(X

b = $55036.4

f. Si en los últimos 15 días se solicitaron 224 préstamos, probablemente ¿cuántos de ellos aproximadamente fueron por un monto mínimo de $ 73 000?

P(X>=73000) = 0.3369 ó 33.69%

CASO C

Cantidad: n*p = 224*0.3369 = 75.46

76 préstamos fueron por un monto mínimo de $73000

g. La cantidad solicitada sea menos de $55 000 ó más de $74 000?

P(X<55000) + P(X>74000) = 0.2993 + 0.3179 = 0.6172 ó 61.72%

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