TALLER N° 2 DISTRIBUCIONES DISCRETAS ESPECIALES , NORMAL Y MUESTRALES

ACTIVIDAD COMPLEMENTARIA Nº 2

DISTRIBUCIONES DISCRETAS ESPECIALES,

DISTRIBUCIÓN NORMAL Y DISTRIBUCIONES MUÉSTRALES

HERMAN CRUZ

COD 7301631

UNIVERSIDAD MILITAR NUEVA GRANADA

FACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL A DISTANCIA

PROBABILIDAD Y ESTADISTICA

BOGOTA

2013

HERMAN CRUZ

COD 7301631

ACTIVIDAD COMPLEMENTARIA Nº 2

DISTRIBUCIONES DISCRETAS ESPECIALES,

DISTRIBUCIÓN NORMAL Y DISTRIBUCIONES MUÉSTRALES

INGENIERO

NESTOR HUMBERTO AGUDELO DIAZ

UNIVERSIDAD MILITAR NUEVA GRANADA

FACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL A DISTANCIA

PROBABILIDAD Y ESTADISTICA

BOGOTA

2013

DISTRIBUCIONES DISCRETAS ESPECIALES,

DISTRIBUCIÓN NORMAL Y DISTRIBUCIONES MUÉSTRALES.

TALLER DE PROBABILIDAD

1. Se dice que el 75% de los accidentes de una planta se atribuyen a errores humanos. Si en un período de tiempo dado, se suscitan 5 accidentes, determine la probabilidad de que; a) dos de los accidentes se atribuyan a errores humanos, b) como máximo 1 de los accidentes se atribuya a errores de tipo humano, c) tres de los accidentes no se atribuyan a errores humanos, d) Determinar la esperanza matemática de que los accidentes se atribuyan a errores humanos, e) Hallar la desviación estándar y el coeficiente de variación.

a-)

n = 5

x = {0,1, 2, 3, 4, 5}        Número de accidentes por errores humanos.

p = 0.75         Valor de la probabilidad que se presente un accidente por errores humanos.

q = 1 – p = 0.25        Valor de la probabilidad que no se presente un accidente por errores humanos.

[pic 1]

[pic 2]

[pic 3]

Hay una probabilidad del 9% que ocurran dos de los accidentes que se puedan atribuir a errores humanos.

b-)

Aquí debemos tener en cuenta que máximo se presente 1 accidente por errores humanos (X=1) o que no se presenten accidentes por errores humanos (X=0).  

[pic 4]

[pic 5]

[pic 6]

Hay una probabilidad del 1.55% que ocurra máximo 1 accidente que se pueda atribuir a errores humanos.

c-)

Para esta parte nos indican que trabajemos con la probabilidad de la no ocurrencia de accidentes atribuibles a errores humanos, entonces el valor de p cambia a 0.25.

n = 5

x = {0,1, 2, 3}        Número de accidentes por errores humanos.

p = 0.25         Valor de la probabilidad que no se presente un accidente por errores humanos.

q = 1 – p = 0.75        Valor de la probabilidad que se presente un accidente por errores humanos.

[pic 7]

[pic 8]

[pic 9]

Hay una probabilidad del 9% que tres de los accidentes no sean atribuibles a errores humanos.

d-)

E(x) = p * n

E(x) = 0.75 * 5 ≅ 3.75%

Hay una probabilidad del 3.75% de que la esperanza matemática sea atribuida a accidentes causados por errores humanos.

e-)

Coeficiente de variación.

[pic 10]

[pic 11]

[pic 12]

Desviación estándar.

[pic 13]

[pic 14]

[pic 15]

1. Para evitar que lo descubran en la aduana, un viajero ha colocado 7 tabletas de narcótico en una botella que contiene 15 píldoras de vitamina que son similares en apariencia. Si el oficial de la aduana selecciona 4 tabletas aleatoriamente para analizarlas, a) ¿Cuál es la probabilidad de que el viajero sea arrestado por posesión de narcóticos?, b) ¿Cuál es la probabilidad de que no sea arrestado por posesión de narcóticos? c) Determinar la esperanza matemática de que sea arrestado el viajero, e) Hallar la desviación estándar y el coeficiente de variación.

a-)

N = 7 + 15 = 22 pastillas en total

K = 7 pastillas de narcótico

n = 4 pastillas de muestra

x = 0,1,2,3,4 posible cantidad de pastillas del narcótico que se pueden llegar a obtener en la muestra.

[pic 16]

[pic 17]

[pic 18]

[pic 19]

Hay una probabilidad del 81.33% de que el viajero sea arrestado.

b-)

[pic 20]

[pic 21]

[pic 22]

Hay una probabilidad del 18.66% de que el viajero no sea arrestado.

c-)

[pic 23]

[pic 24]

d-)

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[pic 30]

[pic 31]

1. En la inspección de hojalata producida por un proceso electrolítico continuo, se identifican 0.2 imperfecciones en promedio por minuto. Determine las probabilidades de identificar a) una imperfección en 3 minutos, b) al menos dos imperfecciones en 5 minutos, c) cuando más una imperfección en 15 minutos.

a-)

[pic 32]

x = variable número imperfecciones cada 3 minutos -> x = 1

t = 3 minutos

λ = promedio de imperfecciones por cada 1 minuto -> 0.2 * 3 = 0.6 imp

[pic 33]

[pic 34]

Hay una probabilidad del 33% de poder identificar una imperfección en 3 minutos.

b-)

x = variable número imperfecciones cada 3 minutos -> x = 0,1,2

t = 5 minutos

λ = promedio de imperfecciones por cada 5 minuto -> 0.2 * 5 = 1 imp

[pic 35]

[pic 36]

[pic 37]

[pic 38]

[pic 39]

[pic 40]

Hay una probabilidad del 26% de poder identificar al menos dos imperfecciones en 5 minutos.

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