ECUACIÓN CUADRÁTICA.

ECUACIÓN CUADRÁTICA

La ecuación cuadrática es una función polinómica de segundo grado y su gráfica  es una parábola y es de la forma:

FÓRMULADE LA ECUACIÓN CUADRÁTICA

   La ecuación cuadrática, también conocida como    ecuación de segundo grado, es una ecuación de la forma ax² + bx + c = 0, donde el   coeficiente “a” definitivamente es diferente de cero, porque si “a” llegare  a ser igual a cero, entonces se obtendría una ecuación lineal o ecuación de primer grado.[pic 1]

CÓMO SE OBTIENE LA FÓRMULA:

Si: ax² + bx + c = 0  multiplicamos a los dos lados por 4a  obtenemos: 4a (ax² + bx + c) = 0(4a)   ⟹  4a²x² + 4abx + 4ac = o        

Sumamos a los dos lados  b²   ⟹  4a²x² + 4abx +4ac + b² = b²

Formamos un trinomio cuadrado perfecto:

            (4a²x² + 4abx +b²) + 4ac = b²

⟹ (2ax + b)² + 4ac = b²  ⟹  (2ax + b)² = b² – 4ac

Sacamos la raíz cuadrada a los dos lados: 2ax + b =    [pic 2]

⟹ 2ax = – b       ⟹  x = [pic 3][pic 4][pic 5]

El teorema fundamental del álgebra garantiza que una ecuación de segundo grado tiene dos soluciones.

Ejemplo 1:    3x²  + 4x – 7 = 0 ⟹  x =    [pic 6]

⟹ x=       ⟹   x =    ⟹  x = =    [pic 7][pic 8][pic 9]

⟹  x =            ⟹   x =   ⟹   x = 1[pic 10][pic 11]

X =    ⟹  x =    ⟹  x = – [pic 12][pic 13][pic 14]

 Ejemplo 2:  [pic 15]

Factorizando:[pic 16]

      [pic 17]

                         ^      x = – [pic 18][pic 19]

Aplicando la fórmula: [pic 20]

  ⟹ x=[pic 21][pic 22]

 [pic 23]

 [pic 24]

EJEMPLO DE FUNCIONES CUADRÁTICAS

                  [pic 25]

 EJERCICIOS PROPUESTOS

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