EJERCICIOS PROPUESTOS.

EJERCICIOS PROPUESTOS

1. Según las normas estadísticas  establecidas en una prueba de lectura de comprensión, los alumnos de quinto grado a quienes se les aplicara el examen deben obtener un promedio  84.3 pts. con una desviación estándar de 8.6 pts. Si de 25 alumnos  seleccionadas al azar  de cierto distrito escolar obtuvieron un promedio de 87.8, pruebe la hipótesis nula de que μ = 84.3 de ese distrito escolar  contra la hipótesis alternativa de que μ  • 84.3 utilizando α = 1%.

1. El departamento de seguridad de una fábrica desea saber si el tiempo promedio  que requiere el velador  para realizar su ronda nocturna  es de 20 minutos. Si en una muestra tomada al azar de 22 rondas, el velador promedió 19.6 min. Con una desviación estándar de 2.5 min. Determine en α = .05 si es evidencia suficiente  para rechazar la hipótesis nula.

1. En 12 recorridos de prueba sobre una curva señalada un bote de motor de nuevo diseño promedio 33.6 seg. Con una desviación estándar de 2.3 seg.  Suponiendo que es razonable considerar los datos  como una muestra tomada  al azar de una población normal. Pruebe la hipótesis nula de que μ =35 contra la alternativa de que μ • 35 con un nivel de significancia de 0.05.

1. Un proceso de producción es aceptable si la desviación estándar en las medidas de ciertas piezas es como máximo .500 milímetros. Una muestra de 10 discos dio una desviación estándar de 0.64 milímetros. ¿Será o no el proceso aceptable? Para concluirlo, utilice un riesgo del 5% suponiendo que el desgaste se distribuye en forma normal.

1. Se sabe que el volumen de los envases de un lubricante particular se distribuye normalmente con una varianza de 0.05 litros. Pruebe la hipótesis de que σ2=0.05 contra la alternativa de que σ2≠0.05 para la muestra aleatoria de 8 envases que se muestra a continuación:

10.3   9.8   9.7   10.1   10.3   10.1   9.8   9.9  

Utilice un nivel de significancia de 0.01.

1. Por experiencia se sabe que el tiempo que se requiere para que los estudiantes de preparatoria de último año completen una prueba estandarizada es una variable aleatoria normal con una desviación estándar de 7 minutos. Pruebe la hipótesis de que σ = 7 contra la alternativa de que σ • 7, si una muestra aleatoria de 20 estudiantes de preparatoria de ultimo año tiene una desviación estándar de 3.28. Obtenga conclusiones con un α= 1%.

1. Se están investigando dos métodos para producir gasolina a partir del petróleo. Se supone que el rendimiento de ambos procesos se distribuye en forma normal. Los datos de rendimiento se han obtenido y son los siguientes:

METODO I                 23.8         25.6         26.7         23.3         25.0         22.5

METODO  II                24.3         23.0         23.1         25.2         23.1         23.9

Habrá alguna razón que indique que la varianza del Método A es mayor a la varianza del Método B con α=5%.

1. Se emplean dos máquinas para llenar botellas de plástico, de donde el proceso de llenado puede considerarse de forma normal. Se toma una muestra de 9 botellas de cada máquina y los resultados son los siguientes. Habrá evidencia suficiente de que hay diferencia significativa en las varianzas poblacionales. α=10%

M A        9.03         9.04         9.05         8.99         9.96         9.01         8.98         9.03         9.00

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