TEORIA DE COLAS EJERCICIOS PROPUESTOS.

UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA[pic 1]

FACULTAD DE INGENIERIA ECONOMICA Y CC. SS.

ESCUELA DE INGENIERIA ECONOMICA

INVESTIGACION DE OPERACIONES II

TEORIA DE COLAS

EJERCICIOS PROPUESTOS

1. En los siguientes problemas identifique y describa los siguientes aspectos del escenario de colas:

a) los clientes y los servidores.

b) la población de clientes y su tamaño.

c) el proceso de llagada y los parámetros adecuados para la distribución0 de llegadas.

d) el proceso y la disciplina de colas.

e) proceso de servicios y los parámetros adecuados para la distribución tiempo-servicio.

1. Debido a quejas recientes, la división de mantenimiento de California Gas and Electric está tratando de decidir cuantos reparadores necesita tener para proporcionar un nivel aceptable de servicio a sus clientes. Las quejas llegan a un centro de servicio de acuerdo con una distribución de poisson, con una tasa promedio de 20 llamadas al día. El tiempo que tarda un técnico reparador en llegar al lugar donde se les llamo, resolver el problema y regresar sigue una distribución exponencial, con un promedio de 3 horas y 30 minutos.

1. El gerente Del Alfa Bank desea determinar el número mínimo de cajeros que necesita para atender a los clientes que llegan a la hora Del almuerzo. El tiempo promedio entre la llegada de dos clientes es de 2 minutos, pero el tiempo real entre llegadas sigue una distribución poisson. Cada cajero puede atender un promedio de 12 clientes por hora, pero el tiempo de atención a cada cliente varia de acuerdo a una distribución exponencial.

1. La mayoría de los administradores de supermercados responden al crecimiento excesivo de las colas en las cajas agregando un empacador en la caja. ¿Es esto realmente económico?. Supóngase que el agregar un empacador eleva la tasa de servicio de 20 a 30 clientes por hora y que la tasa de llegadas es de 15 clientes por hora. Si el empacador gana $3 la hora y el tiempo de espera del cliente se evalúa en $5 por hora, ¿cuál es la conclusión? (Supóngase llegadas poisson y tiempos de servicio exponenciales?

1. El supermercado ALFA esta tratando de evaluar un nuevo sistemas de bandas para las cajas que aumentaría su tasa de servicio de 12 a 15 clientes por hora. La administración sabe que los clientes llegan a una tasa promedio de 10 clientes por hora. La ALFA valúa el tiempo de espera de los clientes en $4 la hora. Si la nueva banda agrega $5 por hora a los costos de operación, ¿deberá comprarse?.

1. El supermercado BETA esta tratando de determinarla tasa de servicio que se necesita en las horas pico. ¿Que tasa de servicio es necesaria si se supone una cola, un servidor, llegadas poisson, tiempos de servicio exponenciales y una tasa promedio de llegadas de 80 clientes por hora y:

1. la espera promedio(incluyendo el servicio) no debe exceder 2.4 minutos?
2. La espera promedio(en la cola) no debe exceder 2.4 minutos?

1. Gamma Burger esta estudiando la instalación de una ventana de servicio a los autos para aumentar sus ventas. Como parte de la planeación, la administración quiere saber que tasa de servicio se necesitaría durante las horas pico. Se espera que los clientes lleguen cada 15 segundos en promedio y se desea que el tiempo de espera promedio en el sistema no sea mayor que 1.5 minutos. ¿Que tasa de servicio se necesita?.

1. La estación de servicio para autos de Lavajet ha estado haciendo buen negocio lavando a mano autos. Pero con la expansión Del negocio, Lavajet esta considerando invertir en un lavado automático. Estima que la demanda puede llegar a 100,000 autos por año y que en horas pico puede alcanzar 50 autos por hora. Una desventaja es que tiene poco espacio para que esperen los autos. Si quiere que la longitud promedio de la línea en la cola no exceda tres autos, ¿qué capacidad de servicio necesita tener la lavadora automática?

1. El Latín Bank esta considerando instalar una caja automática en el área Del centro de la ciudad. Están en estudio dos equipos. El equipo A tarda 15 segundos en procesar una transacción, mientras que el equipo B tarda 20 segundos. El banco espera que las horas pico tengan una tasa de llegadas de 2 clientes por minuto. Estos pico duran dos horas y ocurrirá 200 días al año. El tiempo de espera Del cliente se evalúa en $5 por hora. Si el equipo A cuesta $ 5000 mas que el B, ¿cuál debe comprarse?

1. El City Bank esta estudiando dos configuraciones para sus ventanillas de autobanco. El plan 1 tendría dos ventanillas separadas cada una con su línea. El plan 2 tendría un carril que lleva a la entrada de ambas ventanillas; el cliente iría en este caso a la primera que se desocupara. Se espera una llegada promedio de 50 clientes por hora con distribución poisson. El tiempo de servicio varia exponencialmente con un promedio de dos minutos por cliente.

1. ¿Que plan debe adoptar el City Bank? ¿Por que?
2. ¿Que otros factores pueden influir en la decisión?

1. La STECO tiene 100 representantes de ventas en los EE.UU, solicitan pedidos a una oficina central en la que un empleado usa el sistema central de control de inventario para confirmar el producto disponible, el precio y la firma de entrega. El representante llama directamente a la oficina de clientes antes de firmar el contrato. Las llamadas quedan en línea de espera y son atendidas por el primer empleado disponible sobre la base de disciplina de cola. Las llamada llegan a razón de 40 por hora y el tiempo medio de servicio es de 6 minutos. El administrador estima que cuesta $20 por hora tener en espera a los representantes de ventas y $12 por hora emplear un oficinista.

1. Construya un modelo para esta situación como línea de espera con una población de solicitantes infinita.
2. ¿Cuantos empleados de oficina debe contratar STECO?

1. Los pacientes llegan a una clínica según una distribución de Poisson a una tasa de 30 pacientes por la hora. La sala de espera no da cabida a más de 14 pacientes. El tiempo de auscultación por cada paciente es exponencial con una tasa media de 20 por hora.

1. Determine la tasa efectiva de llegadas a la clínica
2. ¿Cuál es la probabilidad de que un paciente que llegue a la clínica no tendrá que esperar? ¿Hallará un asiento desocupado en la sala?
3. ¿Cuál es el tiempo de espera estimado hasta que un paciente pueda salir de clínica?

1. Una tienda de servicio por correo tiene una sola línea telefónica, atendida por una operadora que tiene instrucciones de mantener en espera a un máximo de tres clientes en la línea, mientras toma sus órdenes. Las llamadas llegan según una distribución de Poisson cada 5 minutos. El tiempo necesario para tomar cada orden es exponencial con un promedio de 6 minutos.

1. En promedio, ¿cuánto tiempo espera un cliente antes de ser atendido por la operadora?
2. ¿Opina usted que el tiempo de espera obtenido en (a) es razonable para una tienda de ese tipo?
3. Suponiendo que la tienda continuará usando sólo una línea telefónica ¿qué sugeriría para reducir el tiempo de espera en la línea?

1. Un aeropuerto da servicio a tres tipos de pasajeros: los que llegan de las áreas rurales, los que llegan de las áreas suburbanas y los viajeros en tránsito que cambian de aeroplano en el aeropuerto. La distribución de llegadas para cada uno de los tres grupos se supone de Poisson con tasa media de 10,5 y 7 por hora, respectivamente. Suponiendo que todos los clientes requieren el mismo tipo de servicio en la terminal y que el tiempo de servicio es exponencial con tasa media de 10 por hora, ¿cuántos puestos de servicios deberán tenerse en la terminal según cada una de las condiciones siguientes?

1. El tiempo promedio de espera en el sistema por cliente no excederá de 15 minutos.
2. El número esperado de clientes en el sistema será a los más 10.

1. Una Cía. Vende 2 modelos de restaurante privilegiados. El modelo “A” tiene una capacidad de 80 comensales, mientras que el modelo “B” puede dar cabida a 100. El costo mensual de operación del modelo A es de $ 10,000 y el de B es de $ 12,000. Un prospecto de inversionista desea elegir un restaurante en su ciudad. El estima que sus clientes llegarán según una distribución de Poisson a la tasa de 30 por hora. El modelo “A” ofrecerá servicio a la tasa de tasa de 20 clientes por hora y el modelo “B” servirá a 35 comensales por hora. Cuando el restaurante este lleno a toda su capacidad, los nuevos clientes que lleguen normalmente se irán del lugar sin buscar ser atendidos. La perdida por clientes por día se estima en cerca de $ 8.00. Una demora en la atención a los clientes que esperan dentro del restaurante se calcula al dueño alrededor de $0.40 por comensal por hora, debido a la perdida de la buena voluntad del cliente. ¿Qué modelo debe elegir el propietario del restaurante? Supóngase que el restaurante estará abierto 10 horas diarias.

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