EJERCICIOS RESUELTOS DE VECTORIZACION

EJERCICIOS

1. Sean 𝒖 = 2𝒊−3𝒋 y 𝒗 = −𝒊+2𝒋. Encuentre un vector unitario que tenga la misma dirección que: a. 𝒖+𝒗 

1. b. 𝟐𝒖−3𝒗 

2. 𝟑𝒖+8𝒗 

2. Sean 𝒖 = 3𝒊+4𝒋 y 𝒗 = 𝒊+𝛼𝒋. Determine [pic 1] tal que:

1. 𝒖 y 𝒗 son ortogonales.
2. 𝒖 y 𝒗 son paralelos.
3. El ángulo entre [pic 2] y [pic 3] es 𝜋⁄4.
4. El ángulo entre [pic 4] y [pic 5] es 𝜋⁄3.

3. Calcule la proyección del vector [pic 6] sobre el vector [pic 7].

1. a. 𝒖 = −𝒊−2𝒋;= 5𝒊+7𝒋 

2. b. 𝒖 = 𝒊+𝒋;= 2𝒊+3𝒋 

4. Encuentre dos vectores unitarios ortogonales tanto a

1. a.  𝒖 = 5𝒊+𝒋  como a 𝒗 = 2𝒋+3𝒌. 

2. b. 𝒖 = 𝒊+𝒌  como a 𝒗 = 𝒊−𝟐𝒋−𝒌. 

5. Calcule el volumen del paralelepípedo determinado por los vectores [pic 8], donde 𝑃 = (2,1,−1),𝑄 = (−3,1,4),𝑅 = (−1,0,2) y 𝑆 = (−3,−1,5). 

                                                                                                                          Éxitos!

Solución

[pic 9][pic 10]

[pic 11][pic 12]

[pic 13][pic 14]

1.       [pic 15][pic 16]

α tal que  y  ortogonales
[pic 17][pic 18][pic 19]

1. y  son ortogonales[pic 20][pic 21]

α tal que  y  paralelos
[pic 22][pic 23][pic 24]

1. Para   y    son paralelos[pic 25][pic 26]

α tal que el ángulo entre   y    sea  
u=(3 ,4)  v=(1 ,∝)
cos θ=                      
cos  =                              
[pic 27][pic 28][pic 29][pic 30][pic 31][pic 32][pic 33][pic 34][pic 35]

1. Para   y   el ángulo entre  y   es  [pic 36][pic 37][pic 38][pic 39][pic 40]

α tal que el ángulo entre   y    sea  
[pic 41][pic 42][pic 43][pic 44]

[pic 45][pic 46]

[pic 47][pic 48]

[pic 49][pic 50]

[pic 51][pic 52]

[pic 53][pic 54]

...