EJERCICIOS VARIABLES

GTE2 RAMOS GONZALEZ LUIS ENRIQUE

EJERCICIO 2

La asociación de estudiantes de una institución dispone de $100.000 y ha pensado invertirlos en dos negocios. El primero reporta una utilidad de $25 mensuales, y el segundo de $40 mensuales por cada $100 invertidos. Debido a ciertas condiciones impuestas por la asamblea de negocio, se debe invertir al menos un 25% del capital en el primer negocio y no más del 50% en el segundo. Además la cantidad invertida en el último no debe ser mayor a 1.5 veces la cantidad invertida en el primero.

Definición de variables:

 • 𝑋1= 𝐶𝑎𝑛𝑡𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝑑𝑖𝑛𝑒𝑟𝑜 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑖𝑛𝑣𝑒𝑟𝑡𝑖𝑟 𝑒𝑛 𝑒𝑙 𝑛𝑒𝑔𝑜𝑐𝑖𝑜 1 𝑑𝑢𝑟𝑎𝑛𝑡𝑒 𝑒𝑙 𝑝𝑒𝑟𝑖𝑜𝑑𝑜

 • 𝑋2= 𝐶𝑎𝑛𝑡𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝑑𝑖𝑛𝑒𝑟𝑜 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑖𝑛𝑣𝑒𝑟𝑡𝑖𝑟 𝑒𝑛 𝑒𝑙 𝑛𝑒𝑔𝑜𝑐𝑖𝑜 2 𝑑𝑢𝑟𝑎𝑛𝑡𝑒 𝑒𝑙 𝑝𝑒𝑟𝑖𝑜𝑑o

Luego de analizar el problema procedemos a definir las variables donde  es la cantidad de dinero para invertir en el negocio 1 durante el periodo y 𝑋2 es la cantidad de dinero para invertir en el negocio 2 durante el periodo y luego precedemos a crear la función  objetivo.[pic 1]

 DISEÑO DE MODELO:

 𝐹𝑢𝑛𝑐𝑖o𝑛 𝑜𝑏𝑗𝑒𝑡𝑖𝑣𝑜: 𝑍𝑚𝑎𝑥 = 0,25𝑋1 + 0,40𝑋2

En la función objetivo vamos a Maximizar ya que hablamos de inversión, donde = 0,25  mensuales que es igual a 𝑋1 y 0,40 mensuales que es igual a 𝑋2. Ahora identificamos las restricciones.

SUJETO A:

𝑋1 + 𝑋2 = 100.000   En este casi es igual a 100.000 porque es lo máximo que disponemos para hacer la inversión.

 𝑋1 ≥ 25.000  En este caso es igual o mayor a 25.000 ya es que lo mínimo que se debe invertir en el primer negocio.

𝑋2 ≤ 50.000  En este caso es igual o menos a 50.000 ya que es lo máximo que se debe invertir en el segundo necio.

 𝑋2 ≤ 1,5 𝑋1 o  -1,5 𝑋1 + 𝑋2 ≤ 0 en este caso nos dice que la cantidad invertida en el último no debe ser mayor a 1.5 veces la cantidad invertida en el primero.

 𝑋1, 𝑋2 ≥ 0 en este caso quiere decir que no se puede invertir un dinero menor a cero, la inversión tiene que ser mayor de cero.

EJERCICIO 5

Un producto de la firma XYZ tiene la siguiente demanda pronosticada para los próximos cuatro meses. Mes 1: 2800 unidades, Mes 2: 2.200 unidades, Mes 3: 3.200 unidades, y Mes 4: 2.500 unidades.

La compañía puede producir 2.700 unidades del artículo por mes en sus turnos normales. Utilizando tiempo extra es posible fabricar 300 unidades adicionales.

La producción en tiempo extra tiene un sobrecosto de $10 por unidad. La administración ha estimado que se incurre en un costo de almacenamiento de $2 por unidad que se produzca en un mes determinado y no se venda en el mismo. Planteo un modelo que permita determinar el plan de producción óptimo.

Definición de variables:

 • 𝑋𝑖= 𝐶𝑎𝑛𝑡𝑖𝑑𝑎𝑑 que se debe producir en el mes i, en turno normal

 • 𝑌𝑖= 𝐶𝑎𝑛𝑡𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑞𝑢𝑒 𝑠𝑒 𝑑𝑒𝑏𝑒 𝑝𝑟𝑜𝑑𝑢𝑐𝑖𝑟 𝑒𝑛𝑒𝑙 𝑚𝑒𝑠 𝑖, 𝑒𝑛 𝑡𝑢𝑟𝑛 𝑒𝑥𝑡𝑟𝑎 

• 𝐼𝑖= 𝐼𝑛𝑣𝑒𝑛𝑡𝑎𝑟𝑖𝑜 𝑎𝑙 𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙 𝑑𝑒𝑙 𝑚𝑒𝑠 𝑖 ´

• 𝐼𝑖= 𝑋𝑖 + 𝑌𝑖 – 𝐷 𝑖

Empezamos con la definición de variables donde  es la cantidad que se debe producir en el mes en turno normal,  en  cantidad que se debe producir en el mes en turno  extra, y  es el inventario al final del mes.[pic 2][pic 3][pic 4]

DISEÑO DE MODELO:

 𝐹𝑢𝑛𝑐𝑖ó𝑛 𝑜𝑏𝑗𝑒𝑡𝑖𝑣𝑜: 𝑍𝑚𝑖𝑛 = 10𝑌1 + 10𝑌2 + 10𝑌3 + 10𝑌4 + 2𝐼1 + 2𝐼2 + 2𝐼3

En la función objetivo vamos a minimizar ya que hablamos de costos.

Sujeto a:

 𝑋1 + 𝑌1 − 𝐼1 = 2.800  En este caso quiere decir que la cantidad que se produce al mes en turno normal más el turno  extra restándoles el inventario final del  mes no da un valor de 2.800 que sería igual al primer mes producido.

...