Ejercicios Variables Aleatorias

ESTADÍSTICA

UNIDAD I: VARIABLES ALEATORIAS

Catedrático: Isidro Rodríguez Montoro

MAESTRÍA EN INGENIRÍA INDUSTRIAL Página 1

EJERCICIOS DE VARIABLES ALEATORIAS PARA ENTREGAR EL 10 DE MAYO DE 2014

1. Verifique si la función dada por puede fungir como una función de probabilidad de una variable aleatoria.

2. Verifique que pueda fungir como la distribución de probabilidad de una variable aleatoria.

3. Se seleccionan dos calcetines al azar y, de manera sucesiva, se sacan de un cajón que contiene cinco calcetines cafés y tres verdes. Cite los elementos del espacio muestral, las probabilidades correspondientes x de la variable aleatoria x, donde x es el número de calcetines cafés que se seleccionan. Obtenga la función de distribución de la variable x y trace su gráfica.

4. En relación con cada una de la siguientes, determine c de manera que la función pueda servir como la distribución de una variable aleatoria:

a) para x = 1, 2, 3, 4, 5

b) para x = 0, 1, 2, 3, 4, 5

c) para x = 1, 2, 3

5. Construya un histograma de probabilidad para cada una de las siguientes distribuciones de probabilidad discretas:

a)

b)

6. Determine la función de distribución que corresponde a la distribución de probabilidad del inciso a) del ejercicio 5 y trace su grafica.

7. Dado que la variable aleatoria discreta x tiene la función de distribución

a) Determine P(2<x≤6)

b) La distribución de probabilidad de x

8. Una grabadora contiene seis transistores, de los cuales dos están defectuosos. Si se selecciona al azar dos de estos transistores, extraídos de la grabadora, e inspeccionados, y si x es el número de unidades defectuosas observadas, obtenga

a) La distribución de probabilidad x

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b) La función de distribución de x

9. La función de densidad de probabilidad de la variable aleatoria x está dada por

Determine k y P(0.5≤x≤1)

10. Obtenga la función de distribución que corresponde a la función de densidad del ejercicio 9. Así mismo, utilice esta función de distribución para volver a evaluar P(0.5≤x≤1) lo cual debe coincidir con el resultado del ejercicio 9.

11. Si la función de densidad de la variable aleatoria x está dada por

Obtenga

a) P(x>1/2);

b) La función de distribución de esta variable aleatoria y trace su gráfica

c) El valor de m tal que G(m)= 0.5, es decir, tal que m sea la media de la distribución x.

12. Obtenga la función de distribución de la variable aleatoria x cuya densidad de probabilidad está dada por

Trace las graficas de las funciones de densidad de probabilidad y de

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