VARIABLE ALEATORIA

VARIABLE ALEATORIA

Es una dimensión que varía pero que puede ser medida, y controlada. Una variable aleatoria X es una regla que asigna un valor numérico a cada resultado en el espacio muestral de un experimento las variables se clasifican en dependientes e independientes pueden estar relacionadas con otras variables y cambiar en concordancia; Una variable será considerada dependiente, en el marco de un estudio concreto, si su magnitud cambia debido a los cambios de otra u otras variables, se encuentran clasificadas en variables cualitativas y cuantitativas.

Una variable aleatoria es aquella que toma un conjunto de valores numéricos asociados a los resultados de nuestra búsqueda que produce un proceso aleatorio. Intuitivamente puede definirse como cualquier característica medible que tome diferentes valores con probabilidades determinadas.

Toda variable aleatoria posee una distribución de probabilidad que describe su comportamiento ( es decir, que desagrada el 1 a lo largo de los valores posibles de la variable). Si la variable es discreta, es decir, si toma valores aislados dentro del intervalo, su distribución de probabilidad especifica todos los valores posibles de la variable junto con la probabilidad de que cada uno ocurra.

14. VARIABLE CONTINUA

Todos aquellos factores, eventos o sucesos, susceptibles de cambio, ya de sea de origen personal, social, físico, que pueda adoptar más de un valor en un continuo, se le denomina variable, así por ejemplo, la edad, es una variable cuantitativa continua, ya que puede adoptar más de un valor en un gradiente preestablecido; otro ejemplo, sería el género, variable dicotómica (es decir puede adoptar dos únicos valores) de naturaleza cualitativa. Por tanto, es la naturaleza de la variable la que nos determina la forma de estudio.

Es la que puede tomar un número infinito no numerable de valores, es decir aquellas que tienen valor numérico (la edad, preció de un producto o ingresos mensuales).

15. ANÁLISIS DE DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDAD

Una distribución de probabilidad indica toda la gama de valores que pueden representarse como resultado de un experimento si éste se llevase a cabo. Es decir, describe la probabilidad de que un evento se realice en el futuro, constituye una herramienta fundamental para la prospectiva, puesto que se puede diseñar un escenario de acontecimientos futuros considerando las tendencias actuales de diversos fenómenos naturales.

Una distribución de probabilidad puede estar dada por una tabla, una gráfica o una expresión matemática (fórmula) que da las probabilidades con que la variable aleatoria toma diferente valores. La teoría de probabilidad como una función que asigna a cada posible resultado de un experimento aleatorio un valor no negativo, de forma que se cumpla la propiedad adictiva.

• Distribución Binomial

La distribución binomial es una distribución discreta muy importante que surge en muchas aplicaciones bioestadísticas. Esta distribución aparece de forma natural al realizar repeticiones independientes de un experimento que tenga respuesta binaria, generalmente clasificada como “éxito” o “fracaso”. Por ejemplo, esa respuesta puede ser el hábito de fumar (sí/no), si un paciente hospitalizado desarrolla o no una infección, o si un artículo de un lote es o no defectuoso. La variable discreta que cuenta el número de éxitos en “n” pruebas independientes de ese experimento, cada una de ellas con la misma probabilidad de “éxito” igual a “p”, sigue una distribución binomial de parámetros (n y p). Este modelo se aplica a poblaciones finitas de las que se toma elementos al azar con reemplazo, y también a poblaciones conceptualmente infinitas, como por ejemplo las piezas que produce una máquina, siempre que el proceso de producción sea estable (la proporción de piezas defectuosas se mantiene constante a largo plazo) y sin memoria (el resultado de cada pieza no depende de las anteriores).

Un ejemplo de variable binomial puede ser el número de pacientes ingresados en una unidad hospitalaria que desarrollan una infección nosocomial. Un caso particular se tiene cuando n=1, que da lugar a la distribución de Bernoulli.

Valores:

x: 0, 1, 2, ..., n

Parámetros:

n: número de pruebas, n > 0 entero

p: probabilidad de éxito, 0 < p < 1

• Distribución Hipergeometrica

La distribución hipergeométrica suele aparecer en procesos muestrales sin reemplazo, en los que se investiga la presencia o ausencia de cierta característica. Piénsese, por ejemplo, en un procedimiento de control de calidad en una empresa farmacéutica, durante el cual se extraen muestras de las cápsulas fabricadas y se someten a análisis para determinar su composición. Durante las pruebas, las cápsulas son destruidas y no pueden ser devueltas al lote del que provienen. En esta situación, la variable que cuenta el número de cápsulas que no cumplen los criterios de calidad establecidos sigue una distribución hipergeométrica. Por tanto, esta distribución es la equivalente a la binomial, pero cuando el muestreo se hace sin reemplazo.

Esta distribución se puede ilustrar del modo siguiente: se tiene una población finita con N elementos, de los cuales R tienen una determinada característica que se llama “éxito” (diabetes, obesidad, hábito de fumar, etc.). El número de “éxitos” en una muestra aleatoria de tamaño n, extraída sin reemplazo de la población, es una variable aleatoria con distribución hipergeométrica de parámetros N, R y n.

Cuando el tamaño de la población es grande, los muestreos con y sin reemplazo son equivalentes, por lo que la distribución hipergeométrica se aproxima en tal caso a la binomial.

Valores:

x: max{0,n-(N-R)}, ..., min{R,n}, donde max{0,n-(N-R)} indica el valor máximo entre 0 y n-(N-R) y min{R,n} indica el valor mínimo entre R y n.

Parámetros:

N: tamaño de la población, N>0 entero

R: número de éxitos en la población, R≥0 entero

n: número de pruebas, n>0 entero

• Distribución Geométrica

Imaginamos, que se efectúa repetidamente un experimento o prueba, que las repeticiones son independientes y que se está interesado en la ocurrencia o no de un suceso al que se refiere como “éxito”, siendo la probabilidad de este suceso p. La distribución geométrica permite calcular la probabilidad de que tenga que realizarse un número k de repeticiones hasta obtener un éxito por primera vez. Así pues, se diferencia de la distribución binomial en que el número de repeticiones no está predeterminado, sino que es la variable aleatoria que se mide y, por otra parte, el conjunto

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