VARIABLES ALEATORIAS

INTRODUCCIÓN A LAS VARIABLES ALEATORIAS

En el lenguaje de la probabilidad y la estadística, el total que lanzamos con un par de dados es una variable aleatoria, el tamaño de la familia de una pareja escogida aleatoriamente y su ingreso de un foco incandescente escogido aleatoriamente para inspección.

Puesto que asociar un numero con cada punto(elemento) de un espacio muestral es simplemente otra forma de decir que estamos definiendo una función sobre los puntos de un espacio muestral.

DEFINICIONES

Si s es un espacio muestral con una medida de probabilidad y x es una función de valor real definida sobre los elementos de s, entonces x se llama una variable aleatoria.

Una variable x es una variable aleatoria si los valores que toma corresponden a los distintos resultados posibles de un experimento, y por ello el hecho de que tome un valor particular es un evento aleatorio.

Por ejemplo:

Considere el muestreo de 20 consumidores a los que se les preguntaba su preferencia por el envase A o B. El numero de consumidores que prefiera el envase A puede considerarse como una variable aleatoria y que puede tomar cualquiera de los valores 0,1, 2....20. cada uno de estos valores corresponden a un resultado posible del experimento consiste en la extracción de la muestra de 20 consumidores y el consiguiente registro del numero de ellos prefiere el envase A.

El variable X es una variable aleatoria ya que el valor que tomara al llevar a cabo el experimento no puede predecirse con certeza; esto es, el hecho de que tome un valor determinado.

En los ejemplos que se han dado nos hemos limitado nuestro análisis a espacios muestrales discretos, y por tanto variables aleatorias discretas, a saber, variables aleatorias cuyo intervalo es finito o infinito numerable.

CLASIFICACION DE LAS VARIABLES ALEATORIAS

Las variables aleatorias se clasifican en dos tipos: discretas o continuas.

DEFINICIÓN

Una variable aleatoria discreta es aquella que toma. a lo mas una cantidad numerable de valores distintos.

El hecho de que la cantidad de valores que pueden tomar una variable aleatoria sea numerable quiere decir que estos valores se pueden asociar a los enteros 1.2.3.4 en otras palabras. que se pueden enumerar. El numero de valores distintos que la variable aleatoria discreta y que puede tomar. puede ser entonces finito o infinito (ya que el proceso de numeración puede no terminar nunca).

El numero de errores y que un mecánico comete en una línea de ensamblado es una variable aleatoria discreta ya que solo puede cometer un error finito de ellos. 0,1,2,3.......N, en donde N es el numero de operaciones hechas en línea. El numero de años (y) que deben transcurrir para que determinada compañía logre sus acciones valgan 1 billón de dólares podrían ser infinito. Aun así y es una variable aleatoria discreta. En este ultimo ejemplo. la cantidad la cantidad de valores que puede tomar y es conceptual mente infinita. Otros ejemplos de variables aleatorias discretas son los sig:

1.- El numero de automóviles vendidos en un mes.

2.- El numero de accidentes ocurridos en una determinada semana en una planta de manufactura, también determinada

3.- El numero de clientes esperando servicio en la caja de un supermercado.

4.- El numero de tubos electrónicos de televisión producidos en una hora determinada.

Una variable aleatoria continua se define como:

DEFINICIÓN

Una variable aleatoria continua es aquella que puede tomar cualquier valor de entre todos los contenidos en un intervalo de la recta.

Como ejemplo. suponga que se mide la distancia entre un abastecimiento y un posible consumidor y se representa esta por una variable aleatoria y. Si se usa un instrumento de medición exacto. cada posible valor de y podría. al menos desde el punto de vista teórico. considerarse como un punto en un intervalo de la recta. Otros ejemplos de la variable aleatoria continua son los sig:

• El tiempo necesario para completar el ensamblaje de un articulo en una planta.

• La cantidad de petróleo bombeado cada hora en un pozo.

• La cantidad en miligramos de monóxido de carbono contenido en un metro cúbico de aire.

• La cantidad de energía eléctrica producida en una planta hidroeléctrica en un día.

Es importante la diferencia que se hace entre las variables aleatorias discretas y continuas ya que se requieren modelos pro balísticos distintos para cada uno de ellas. Las probabilidades asociadas a cada valor posible de una variable discreta suman 1. yeso no es posible para las continuas. En las dos secciones que siguen. se consideran por separado las distribuciones de probabilidad para las variables aleatorias discretas y continuas.

CLASIFICACION DE LAS VARIABLES ALEATORIAS

1.- ¿Cuál es la definición de variables aleatorias y continuas?

R: Aquella que puede tomar cualquier valor de entre todos los contenidos en un intervalo de la recta.

2.-¿Qué es la variable aleatoria discreta?

R: Aquella que toma, a lo mas una cantidad numerable de valores distintos.

3.-¿Qué se entiende por el hecho de que la cantidad de valores que puede la variable aleatoria sea numerable?

R: Que estos valores se pueden asociar a los enteros 1,2,3,4,..., en otras palabras, que se pueden enumerar.

4.- ¿Qué números de valores distintos pueden tomar la variable aleatoria discreta “y”?

R: Pueden ser finito o infinito C y a que el proceso de numeración puede no terminar nunca.

5. ¿Cuál es la diferencia entre variables aleatorias continuas y aleatorias discretas?

R: En que las continuas toma cualquier valor de entre todos los contenidos en un intervalo y la discreta es la que toma una cantidad numerable de valores distintos.

DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDAD PARA UNA VARIABLE ALEATORIA DISCRETA

Una distribución de probabilidad para una variable aleatoria discreta es un listado mutuamente excluyente de todos los resultados numéricos posibles para esa variable aleatoria tal que una probabilidad especifica de ocurrencia se asocia con cada resultado.

Valor esperado de una variable aleatoria discreta: es un promedio ponderado de todos los resultados posibles, donde las ponderaciones son las probabilidades asociadas con cada uno de los resultados.

PONDERACION: Atención, cuidado con que se hace o dice una cosa. Exageración. Acción de pasar una cosa. compensación o equilibrio entre dos pesos.

La media de una distribución de probabilidad es el valor esperado de su variable aleatoria.

La varianza de una variable aleatoria discreta se define como el promedio ponderado de los cuadros de las diferencias entre cada resultado posible y su media.

Esta

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