Una variable aleatoria

República bolivariana de Venezuela

Ministerio para el poder popular de la educación

Universidad nacional experimental politécnica de la fuerza armada bolivariana

Unefa _ Anzoátegui

Profesora: Sánchez selenia

Introducción

Una variable aleatoria es un valor numérico que corresponde al resultado de un experimento aleatorio, como el número de caras que se obtienen al lanzar 4 veces una moneda, el número de lanzamientos de un dado hasta que aparece el seis, el número de llamadas que se reciben en un teléfono en una hora, el tiempo de espera a que llegue un autobús.

Las variables aleatorias, como las estadísticas, pueden ser discretas o continuas.

Las variables aleatorias permiten definir la probabilidad como una función numérica (de variable real) en lugar de como una función de un conjunto dado.

Experimentos aleatorios

Son Aquellos donde el resultado no siempre ocurre de la misma manera se conocen como: Experimentos Aleatorios

Cuando lazamos un dado no sabemos qué número va a salir; sin embargo, si lanzamos una piedra al aire estamos seguros de que caerá al suelo.

Es decir, en algunos experimentos podemos saber lo que va a ocurrir y en otros no.

1. A los experimentos en los cuales no sabemos lo que va a ocurrir se les llama experimentos Aleatorios.

2. A los otros, aquellos en los que sí podemos decir lo que va a ocurrir, se les llama experimentos deterministas

Un experimento es aleatorio si hay más de un resultado posible y no podemos decir con

Anterioridad lo que va a suceder. En este caso se dice que el resultado depende del azar.

Ejemplos:

Todos los juegos de azar son experimentos aleatorios. Como ejemplos

Podemos poner: Lanzar una moneda al aire podrá salir cara o cruz.

Sacar una bola de una urna que contiene bolas de distinto color, si no Vemos su interior,

Obtener una carta de una baraja, etc...

Espacio muestral

l concepto de espacio (palabra con origen en el latín spatium) refiere al área que consigue contener a la materia existente, la capacidad de un territorio o la porción que ocupa un objeto sensible. El término posee quince significados reconocidos por el diccionario de la Real Academia Española (RAE).

Al conjunto de todos los resultados que pueden obtenerse al realizar un experimento aleatorio se le Llama espacio muestral y lo representaremos por E.

Ejemplos:

Consideremos los experimentos aleatorios siguientes:

Lanzar una moneda. Se puede obtener cara (que representaremos por C) o Cruz (que representamos por X). El espacio muestral es E = { C, X } Lanzar un dado de quinielas. Se puede obtener 1, X, 2. El espacio muestral

es E = {1, X, 2}

Lanzar un dado. Se puede obtener uno de los números 1, 2, 3, 4, 5 ó 6 y el

Espacio muestral es E = { 1, 2, 3, 4, 5, 6 }

Obtener una carta de una baraja. Se puede obtener as, dos, tres, cuatro, cinco, seis, siete, sota, caballo o rey, de cada uno de los cuatro palos oros, copas, espadas y bastos. Es decir el espacio muestral estaría formado por 40 elementos que se corresponden con las cuarenta cartas de la baraja.

Girar la flecha de la rueda como la de la imagen. Se puede obtener 1, 2, 3 y 4. El espacio muestral es E = {1, 2, 3, 4}

Si lanzamos dos monedas el espacio muestral estaría formado por los posibles resultados de cara (C) o cruz (X) de cada una de las dos monedas y sería

E = {(C,C); (C,X); (X,C); (X,X)}, es decir por cuatro elementos

El espacio muestral de un experimento aleatorio es el conjunto de todos los resultados posibles. Se simboliza con la letra E. Los elementos que lo forman se escriben entre llaves: { }.

Ejemplos:

Si consideramos el experimento aleatorio que consiste en lanzar un dado, los posibles resultados son 1, 2, 3, 4, 5 y 6.

Por tanto: E = { 1, 2, 3, 4, 5, 6 }

Si consideramos el experimento aleatorio consistente en lanzar una moneda, los resultados posibles son cara y cruz:

E = { cara, cruz } = { C, X }

Probabilidad

Existen tres componentes esenciales de un modelo estocástico (o probabilístico):

1. Identificación de todos los posibles resultados del experimento.

2. Identificación de todos los eventos de interés

3. Asignación de probabilidades para estos eventos de interés.

El más importante como también el más interesante y difícil parte en la construcción del modelo es la asignación de probabilidades. Es pertinente en este momento distinguir entre probabilidad y estadística. En probabilidad, nosotros hacemos ciertas suposiciones acerca de la población y entonces decimos algo acerca de la muestra. Esto es, el problema en probabilidad es:

Dado un modelo estocástico, qué podemos decir acerca de los resultados?

En estadística, el proceso es inverso. El problema en estadística es:

Dada una muestra (conjunto de resultados), qué se puede decir acerca de la población (o el modelo)?

Ejemplos

1.Lanzamiento de una moneda.

Suponga un experimento aleatorio que consiste en el lanzamiento de una moneda y observar el resultado. Hay dos posibles resultados, llamados cara o sello. El modelo estocástico puede ser que la moneda no está cargada. Este hecho especifica completamente la probabilidad de cara y por consiguiente también de sello . En probabilidad nosotros nos preguntamos: Dado que la moneda no está cargada, cual es la probabilidad de observar caras en lanzamientos? . En estadística, nos preguntamos: Dado que en lanzamientos de una moneda se obtuvieron caras, puede asegurarse que la moneda no está cargada?.

2 Gasolina.

Cuando un nuevo modelo de carro es introducido al mercado, la compañía automovilística anuncia (un estimado) a la agencia de protección al medio ambiente la trazón de consumo de gasolina (miles por galón) para propósitos de comparación. El problema inicial de la determinación de la distribución de probabilidad del consumo para este modelo es un problema estadístico. Una vez esto ha sido solucionado, el cálculo de la probabilidad de que un carro particular consuma al menos 30 millas por galón es un problema de probabilidad. Similarmente, la estimación de promedio de gasolina para este modelo es un problema estadístico.

Distribución de probabilidad

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