Variable Aleatoria

Variable Aleatoria.

Es aquella que asume diferentes valores a consecuencia de los resultados de un experimento aleatorio. Estas variables pueden ser discretas o continuas. Si se permite que una variable aleatoria adopte sólo un número limitado de valores, se le llama variable aleatoria discreta. Por el contrario, si se le permite asumir cualquier valor dentro de determinados límites, recibe el nombre de variable aleatoria continua.

Variable aleatoria discreta Una variable aleatoria discreta es aquella que sólo puede tomar valores enteros. Ejemplos El número de hijos de una familia, la puntuación obtenida al lanzar un dado.

Variable aleatoria continua: Una variable aleatoria continua es aquella que puede tomar todos los valores posibles dentro de un cierto intervalo de la recta real. Ejemplos La altura de los alumnos de una clase, las horas de duración de una pila.

Variable aleatoria es discreta cuando el espacio de estado, es decir el espacio de todos los posibles resultados, constituye un conjunto discreto. Ahora bien, un conjunto es discreto cuando es contable o que se puede numerar.

Piense usted en el conjunto de los números naturales, o en el conjunto {0, 1, ... , n}. Para el primer caso tenemos el siguiente ejemplo: el número de accidentes de tránsito en la ciudad de Antofagasta durante el año 2003; para el segundo caso, el número de "caras" obtenidas al lanzar n veces una moneda. Una variable aleatoria es continua si los posibles resultados o el espacio de estado no "se puede numerar". Pensemos por ejemplo en la medición de la estatura de los 1200 alumnos del colegio. Se puede proponer como espacio de estado el conjunto [0, 3]. Puede parecer una exageración los extremos de este intervalo (0 metros y 3 metros), pero lo interesante es que no podemos descartar ningún resultado. Con este ejemplo ejemplo estamos diciendo que no podemos "numerar" el conjunto de posibles resultados asociados a este experimento aleatorio, y la variable que describe estos resultados "continuos" se dice que es una variable aleatoria continua. No obstante para el caso de los resultados descritos por una variable aleatoria continua, en realidad siempre se "discretizan" los resultados por no tener un instrumento que realice las mediciones con precisión "infinita"; en la práctica esto significa, por ejemplo en el caso de las mediciones de estatura, que uno obtendrá los resultados con dos dígitos significativos, de manera que si X representa la estatura de los 1200 chicos del colegio, entonces X toma valores en el conjunto {0, ... , 1.50, 1.51, 1.52, ... , 3} Este conjunto de resultados es en esencia un conjunto discreto

...