Elaboración de la propuesta de ejercicios de variables aleatorias y las distribuciones de probabilidad de con el uso de las fórmulas correspondientes para la resolución de cualquier propuesta en un bloque de dos años

ACT. 10: TRABAJO COLABORATIVO 2

PRESENTADO POR:

INGRID JOHANNA PEÑALVER NIÑO: 39.049.654

YESENIA IBET BRITO PINTO: 40.942.277

LILIANA PAOLA ROSALES BOLAÑOS: 36.950.622

MILADYS URIBE CACERES: 36.501.823

CENELIA VARGAS:

TUTOR:

JAVIER ERNESTO RODRIGUEZ

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD

ESCUELA DE CIENCIAS BASICAS, TECNOLOGIA E INGENIERIA

100402- PROBABILIDAD

2014

INTRODICCION

A partir de trabajar activamente en el desarrollo de los ejercicios propuestos para la compresión de esta unidad 2 del módulo de probabilidad, adquirimos destrezas en el desarrollo adecuado de problemas ya que se nos presentan a lo largo de nuestras vidas.

Este documento presenta el desarrollo de ejercicios propuesto sobre variables aleatoria y distribuciones de probabilidad utilizando las formulas correspondientes para solucionar cada ejercicios propuesto en la unidad dos.

OBJETIVO GENERAL

Desarrollar un taller de ejercicios sobre los contenidos de los capítulo 4, 5 y 6 de la unidad dos del curso de probabilidad para poder profundizar en los temas tratados.

OBJETIVOS ESPECIFICOS

Identificar las distintas variables que nos ofrecen los ejercicios con el fin de aplicar las fórmulas adecuadas.

Realizar ejercicios planteados construyendo paso a paso el desarrollo de cada uno de ellos

Adquirir habilidades para resolver los estudios de casos

U

N

I

D

A

D

D

O

S 

EJERCICIOS CAPITULO 4

EJERCICIO 3

3- Una empresa ha medido el número de errores que cometen las secretarias recién contratadas a lo largo de los últimos tres años (X), encontrando que éstas cometen hasta cinco errores en una página de 20 líneas y que esta variable aleatoria representa la siguiente función de probabilidad. Si se escoge una secretaria al azar, cual es la probabilidad de que cometa máximo 2 errores? Cuál es la probabilidad de que cometa exactamente 2 errores?

DESARROLLO:

X 0 1 2 3 4 5

(X) 0.5 0.28 0.07 0.06 0.05 0.04

(X) 0.5 0.78 0.85 0.91 0.96 1.0

P (  2)

= P (0)+ P (1)+ P (2)

= 0.5+ 0.28+ 0.07 = 0.85

R/ La probabilidad de que cometa máximo 2 errores es del 85%.

P (2)= 0.07

R/ La probabilidad de que cometa exactamente 2 errores es del 7%.

EJERCICIO 4

4.- Un jugador tiene tres oportunidades de lanzar una moneda para que aparezca una cara, el juego termina en el momento en que cae una cara o después de tres intentos, lo que suceda primero. Si en el primero, segundo o tercer lanzamiento aparece cara el jugador recibe $20000, $40000 o $80000 respectivamente, si no cae cara en ninguno de los tres pierde $200000. Si X representa la ganancia del jugador:

a.- Encuentre la función de probabilidad f(x)

b.- Encuentre el valor esperado E(x), la varianza V(x) y la desviación estándar S(x)

a. función de probabilidad f(x)

f(20.000)= 1/2

f(40.000)= (1/2)(1/2)=1/4

f(80.000)= (1/2)(1/2)(1/2)=1/8

f(-200.000)= (1/2)(1/2)(1/2)=1/8

La probabilidad de que aparezca una cara es 1/2 (50%), la probabilidad de que aparezca dos caras seguidas es (1/2)(1/2) = (1/4) (25%), la probabilidad de que aparezcan tres caras seguidas es (1/2)(1/2)(1/2) = 1/8 (12,5%), que es la misma probabilidad de que no aparezca una sola cara.

b. Valor esperado:

Es valor esperado está definido por:

μ_x=E (x)=∑_x▒[x*f(x)]

E(X)=(20000*1/2)+(40000*1/4)+(80000*1/8)+(-200000*1/8)=5000

La ganancia esperada para el jugador dada las condiciones de juego es de $5000.

Varianza:

σ_x^2=V(X)= E〖(X-μ_x)〗^2= ∑_x▒[〖(x- μ_x)〗^2*f(x)]

V(X)=((20000-5000)^2*1/2)+((40000-5000)^2*1/4)+((80000-5000)^2*1/8)+((-200000-5000)^2*1/8)=6375000000

La varianza de la ganancia del jugador es de 6375000000.

Desviación estándar:

σ_x= √(σ_x^2 )

σ=√(V(X) )=√6.375.000.000=79843.6

La desviación promedio de la ganancia con respecto a la ganancia esperada es de $79843.6.

EJERCICIO 5

Una persona pide prestado un llavero con cinco llaves, y no sabe cuál es la que abre un candado. Por tanto, intenta con cada llave hasta que consigue abrirlo. Sea la variable aleatoria X que representa el número de intentos necesarios para abrir el candado.

a.- Determine la función de probabilidad de X.

b.- ¿Cuál es el valor de P ( X ≤ 1)

Para que sea distribución de probabilidad debe cumplir

La variable x seria 1,2,3,4 y 5

P(1)=1/5

P(2)=4/5*1/4=1/5

P(3)=4/5*3/4*1/3=12/60=1/5

P(4)=4/5*3/4*2/3*1/2=24/120=1/5

P(5)=4/5*3/4*2/3*1/2=24/120=1/5

P(X=x)=1/5+1/5+1/5+1/5+1/5=1

EJERCICIO 6

6.- Suponga que un comerciante de joyería antigua está interesado en comprar una gargantilla de oro para la cual las probabilidades de poder venderla con una ganancia de $ 250, $ 100, al costo, o bien con una pérdida de $150 son: respectivamente: 0.22, 0.36, 0.28, 0.14

¿Cuál es la ganancia esperada del comerciante?

SOLUCIÓN

Variable X es 250, 100, 0, 150

Probabilidad es 0.22, 0.36, 0.28, 0.14

Ux=E(x)=∑_x▒〖[ x,f(x)]〗

Ux=E(x)=(x*0.002+(x*0.01)+(x*0.1))

Ux=E(x)=0.002x+0.01x+0.1x

500=0.112x

x=500/(0.112)

x=4.464,28571

EJERCICIO 7

Un piloto privado desea asegurar su avión por 50.000 dólares. La compañía de seguros estima que puede ocurrir una pérdida total con probabilidad de 0.002, una pérdida de 50% con una probabilidad de 0.01 y una de 25% con una probabilidad de 0.1. Si se ignoran todas las otras pérdidas parciales, ¿que prima debe cargar cada año la compañía de seguros para obtener una utilidad media de US $5000 Solución:

μx=E(X)=∑▒〖[x.f(x)]〗

μx=E(X)=(x*0.002+(x*0.01)+(X*0.1))

μx=E(X)=0.002x+0.01x+0.1x

5000=0.112x

5000/0.112=x

x=44.642,857

El valor de la prima que la compañía debe cargar cada año es de 44.642,857

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