Modelos especiales: Distribuciones de probabilidad de variables aleatorias discretas

Modelos especiales: Distribuciones de probabilidad de variables aleatorias discretas.

 Hay ocasiones que a los fenómenos discretos se les puede asociar modelos matemáticos para determinar la probabilidad de un resultado en particular, entre ellos podemos mencionar:

• Distribución Binominal

• Distribución Hipergeométrica

• Distribución de Poisson

Distribución Binomial

Población infinita o muestra con reemplazo

Está ligada a un tipo de experimento llamado Bernoulli (1654-1705)

Ejemplo:

Una compañía de transporte de pasajeros publicita que solamente un 5% de sus colectivos llegan a destino con retraso y se considera que un pasajero toma 5 colectivos por semana.

1. describa x: cantidad de veces que el pasajero llega a destino con retraso

p= 0,05     q= 0,95

n= 5

1. Calcule:

[pic 1]

• la probabilidad de que el pasajero llegue siempre puntualmente

 = 0,77[pic 2]

• la probabilidad de que llegue dos veces con retraso

 = 0,02[pic 3]

Distribución Hipergeométrica

Población finita o muestreo sin reemplazo

  para 0 ≤ 𝑥 ≤ 𝑟 [pic 4]

En donde:

P(X=x): probabilidad de x éxitos en n intentos

n: cantidad de intentos

N: la cantidad de elementos en la población

r: Cantidad de elementos identificados como éxitos en la población

 [pic 5]

 [pic 6]

Factor de corrección= [pic 7]

Ejemplo:

En un proceso de producción se controla la calidad de las piezas seleccionando 5 ítems aleatoriamente y sometiéndolos a un ensayo de tipo destructivo. Los lotes que se reciben son de 40 piezas y se sabe que hay 3 defectuosos en cada uno.

N=40

r=3

N-r= 37

n=5

¿Cuál es la probabilidad de que haya a lo sumo uno defectuoso en la muestra?

 =0,66+0,30=0,96[pic 8]

Distribución de Poisson

Es aplicable a muchos procesos en los que ocurren determinados sucesos por unidad de tiempo, espacio, volumen, áreas, etc.

Ej.: - número de accidentes por semana en una autopista - número de personal que llega en una hora a un banco en solicitud de servicio - número de errores por página que comete una mecanógrafa.

       e=2.71828   [pic 9]

 [pic 10]

Ejemplo:

Suponga que el número promedio de llamadas que entran a un consultorio es de 0,5 por minuto halle la probabilidad de que:

 ℷ = 0,5

x: Número de llamadas que ingresan en un minuto

1. en un minuto no lleguen llamadas

             0!=1[pic 11]

1. en un minuto lleguen más de 3 llamadas

 [pic 12]

1. en tres minutos lleguen menos de 5 llamadas

x: Número de llamadas en que ingresan en 3 min

ℷ = 0,5.3=1,5

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