VARIABLE ALEATORIA UNIDIMENSIONAL - DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDAD

EJERCICIOS TEMA 2

VARIABLE ALEATORIA UNIDIMENSIONAL. CARACTERÍSTICAS DE UNA DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDAD

1. La demanda de cierto artículo viene dada por la siguiente ley de probabilidad:

1. Compruebe que es una distribución de probabilidad y realice su gráfica.
2. Calcule la probabilidad de que la demanda sea menor que dos.

1. Los ingresos familiares expresados mediante la variable aleatoria ξ tienen asociada a su ocurrencia la siguiente función de densidad:

[pic 1]

1. Compruebe que es función de densidad y realice su gráfica.
2. Calcule la probabilidad de que los ingresos familiares se encuentren dentro del         intervalo [1 ; 2,4]

1. Los beneficios de una empresa expresados mediante la variable aleatoria ξ están definidos por la siguiente función de distribución:

[pic 2]

1. Represente gráficamente la función de distribución.
2. Obtenga la probabilidad de que los beneficios de la empresa estén comprendidos         dentro del intervalo [0’3 ; 1’8].

1. Un agente de seguros de vida recibe un salario mensual de 1.000 € más una comisión de 80 € por cada seguro de vida que hace. El número de seguros de vida que consigue en un mes es una variable aleatoria X con distribución de probabilidad:

1. Calcule el salario mensual esperado por el agente.
2. Estudie la representatividad del salario mensual esperado.

1. La variable ξ, que representa el número de clientes que entran en un despacho de abogados, tiene como función de densidad:

[pic 3]

1. Calcule el valor de a y b si sabemos que P ( a < ξ ≤ 2a ) = 0,375.
2. Esperanza matemática.
3. Coeficiente de variación de Pearson.

1. La probabilidad de que se incendie un cierto tipo de vivienda a lo largo de un año es 0,005. Una compañía de seguros ofrece a los propietarios de este tipo de vivienda una póliza contra incendios por un año, con la posibilidad de recibir 20 mil € si se produce el incendio y con una prima de 150 €. ¿Cuál es la ganancia esperada por la compañía de seguros?

1. Una tienda que vende ordenadores tiene unos tiempos de espera entre ventas consecutivas, expresados en horas, cuya distribución de probabilidad viene reflejada por la siguiente distribución de probabilidad:

f ( x ) = 5 e – 5 x   si x > 0.

1. Calcule la probabilidad de que entre dos ventas consecutivas transcurran entre 2 y 4 horas, ambas inclusive.
2. Probabilidad de que el vendedor espere exactamente 5 horas para vender el siguiente ordenador.
3. Probabilidad de que el tiempo de espera supere al tiempo medio esperado.
4. Especifique una medida de la dispersión del tiempo medio esperado.

1. El número de libros (en miles) que vende una determinada editorial es una variable aleatoria X cuya función de probabilidad viene dada por:

Si se sabe que ha habido un error y se han vendido 1000 libros menos, es decir, Y = X – 1.

1. ¿Cuál sería el número medio de libros vendidos antes y después de ser conscientes del error cometido, (la media de la variable aleatoria X y la de su transformada Y)?
2. Obtenga la representatividad de los valores medios.
3. Represente las gráficas de la función de cuantía de la variable X e Y.

1. La variable aleatoria X, que representa la rentabilidad (en miles) de un activo financiero en un determinado periodo, tiene como función de densidad:

[pic 4]

Obtenga el valor esperado de la función g(X) = 3X + X2.

1. El Dpto. de marketing de una marca de automóviles considera que el tiempo que transcurre para la renovación de una automóvil por parte de un cliente típico se ajusta a una función de densidad:

[pic 5]

1. ¿Cuál es la probabilidad de que transcurran más de 3 años para la renovación?
2. ¿Cuál es el tiempo medio esperado?

1. La variable ξ representa el número de hijos por familia de un país. Su distribución de probabilidad se adjunta en la siguiente tabla:

Calcule:

1. La Esperanza Matemática de ξ, indicando su significado.
2. El Coeficiente de variación de ξ.
3. Suponiendo que la Seguridad Social paga 20 euros por hijo, la variable Z recoge las ayudas recibidas por familia y se expresa Z = 20ξ , ¿cuál es la distribución de probabilidad de Z?.
4. La esperanza matemática de Z.
5. Coeficiente de variación de Z.

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